oblicz pole równoległoboku

[pini]

Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym \(\displaystyle{ 60}\) ma długość \(\displaystyle{ 3 \sqrt{7}}\). Różnica długości jego boków wynosi \(\displaystyle{ 3}\). Oblicz pole tego równoległoboku i długość krótszej przekątnej.

Zadanie rozwiązałam w następujący sposób:
1) Obliczyłam miarę kąta \(\displaystyle{ \beta}\) znajdującego się naprzeciwko najdłuższej przekątnej.
\(\displaystyle{ 2 \beta +12=360 \Rightarrow \beta =120}\).

2) \(\displaystyle{ (3 \sqrt{7}) ^{2}+(b+3) ^{2}+b ^{2}-2(b+3) \cdot b \cdot \cos 120}\)
\(\displaystyle{ 63=b ^{2}+6b+9+b ^{2}-2(b+3) \cdot b \cdot \cos (90+30)}\)
\(\displaystyle{ 63=2b ^{2}+6b+9+2(b+3) \cdot b \cdot \ sin 30}\)
\(\displaystyle{ 63=3b ^{2}+9b-54=0}\)
\(\displaystyle{ b _{1}=-6 \vee b _{2}=3}\)

3) \(\displaystyle{ a=b+3}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)

Obliczam pole równoległoboku \(\displaystyle{ P=18}\), które nie zgadza się z odp. \(\displaystyle{ 9 \sqrt{3}}\).
Nie wiem gdzie popełniam błąd. Proszę o wsazanie i poprawienie mojego błędu.

Pozdrawiam

[lukasz1804]

Przypomnij sobie wzór na pole równoległoboku - nie jest to sam iloczyn długości nierównoległych boków...

[pini]

Dzięki za podpowiedź