Trójkąt zawarty jest w kwadracie o boku długości 1.

[jauntyy]

Trójkąt zawarty jest w kwadracie o boku długości 1. Wynika stąd, że :
a) długość każdego boku trójkąta jest nie większa niż \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
b) pole trójkąta jest mniejsze od sinusa dowolnego kąta tego trójkąta
c) długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt jest nie większa niż 0,5
d) długość promienia okręgu opisanego na trójkącie jest nie większa niż sqrt{2}

To teraz tak:
a. na pewno jest prawdziwe, gdyż bok nigdy nie będzie dłuższy niż przekątna która wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

b. pole trójkąta jest nie większe od sinusa pola czyli też się zgadza tak?

c. i d. też są prawdziwe?

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \mbox{c)}\\
\mbox{Jeżeli trójkąt jest zawarty w kwadracie, a okrąg wpisany w kwadrat ma długość}\\
\mbox{promienia równą }
0,5
\mbox{, to okrąg wpisany trójkąt nie może mieć dłuższego promienia}\\
\mbox{niż okrąg wpisany w kwadrat.}}\)