Wykaż,że punkt K jest środkiem odcinka OB...

[Beatkaaa]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu,narysowałam sobie to wszystko,ale nie widzę tego z czego mam skorzystać.Wyszły mi jakieś dwa trójkąty(po dorysowaniu ich sobie)AOB i ACB,wydają się być równe,ale nie wiem co dalej

Dany jest kąt o wierzchołku O i okrąg styczny do jego ramiona w punktach A i B.Z punktu A poprowadzono cięciwę AC równoległą do OB.Odcinek OC przecina okrąg w punkcie E(E
eq C),a proste AE i OB przecinają się w punkcie K.Wykaż,że punkt K jest środkiem odcinka OB.

[Justka]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \Delta OEK \sim \Delta EAC, \ \Delta AKB \sim \Delta EKB, \ \Delta OKA \sim \Delta EAC}\) (rozpisz sobie kąty), stąd

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{OK}{EK}= \frac{AC}{AE} \\ \frac{AE+EK}{KB}= \frac{KB}{EK} \\ \frac{OK}{EK+EA}= \frac{AE}{AC} \end{cases}}\)

a z tego już prosta droga do końca dowodu