Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
++nieumiem++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 lis 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Post autor: ++nieumiem++ »

Dwa boki trójkąta mają długość 15 i 20, a kąt między tymi bokami ma miarę \(\displaystyle{ 50^\circ}\).

Pole tego trójkąta to ..... ?


PS. Jak zły dział to przepraszam i proszę o przeniesienie, sam nawet nie wiem czy to planimetria czy trygonometria czy co... To jest pierwsze z dziesięciu zadań ze sprawdzianu, który poprawiam w piątek więc prosiłbym o naprowadzenie mnie.
Ostatnio zmieniony 23 lis 2011, o 21:20 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol stopnia to \circ.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ P_{\triangle}= \frac{1}{2}ab\sin\alpha}\)

gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między bokami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
++nieumiem++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 lis 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Post autor: ++nieumiem++ »

Wiem, cały czas się natykam na ten wzór ale nie umiem go zastosować. Co to jest to \(\displaystyle{ sin\alpha}\)? Skąd mam to wziąć? Nie wiem nawet, czy trójkąt jest prostokątny.


W ogóle możliwe jest to, żeby tam było \(\displaystyle{ 50\circ}\)? Ja to przepisywałem na kartkę jak pisaliśmy sprawdzian pierwszy raz, ale wygląda na wyraźnie przepisane. 50 jak byk raczej.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Post autor: Lbubsazob »

Żeby znaleźć \(\displaystyle{ \sin 50^\circ}\), wystarczy skorzystać z tablic maturalnych, bo tam są wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych.
Sinus może być w dowolnym trójkącie, nie tylko w prostokątnym. Ale tylko w prostokątnym można go tak łatwo obliczyć.
++nieumiem++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 lis 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Post autor: ++nieumiem++ »

\(\displaystyle{ P_{\triangle}= \frac{1}{2}ab\sin\alpha}\)

Wyszło mi

\(\displaystyle{ P=150 \cdot \sin50}\)

A więc znalazłem sin50 to 1,76, no i teraz \(\displaystyle{ 150 \cdot 1,76}\) to jest \(\displaystyle{ 264}\) a w odpowiedziach mam: a) mniejsze od 115, b) równe 120, c) równe 125, d) większe od 130. Więc wynik jest na pewno błędny.


Edit:

Znalazłem jakieś przestrzelone tablice albo źle przepisałem. Teraz sin50 to 0.76 więc wynik to 114. To jest na bank dobry wynik? Chcę się upewnić, mi się wydaje że tak
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ \sin 50^\circ \approx 0,77}\)
czyli wyjdzie coś koło \(\displaystyle{ 115,5}\)
++nieumiem++
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 23 lis 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Post autor: ++nieumiem++ »

... ygonom.gif


Przecież sin50 to 0,76 To jest już chyba dobry wynik, odpowiedź a) "mniejsze niż 115". To co Ty podałeś (115,5) nie pasowałoby do żadnego podpunktu. Niemniej jednak dzięki za pomoc i naprowadzenie mnie
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Trójkąt i jego pole - 3 technikum - poprawa

Post autor: Lbubsazob »

Ok, jeżeli tablice tak podają, to rzeczywiście powinno być mniejsze niż 115.

WolframAlpha podaje, że \(\displaystyle{ \sin 50^\circ}\) to
0.7660444431189780352023926505554166739358324570803952458540
czyli w zaokrągleniu jednak \(\displaystyle{ 0,77}\), ale nie sprawdzałam w tablicach maturalnych, bo gdzieś mi się zapodziały.
ODPOWIEDZ