Punkt przecięcia się przekątnych i punkt styczności

[opti]

Witam!

Mamy trapez równoramienny opisany na okręgu. W punktach styczności okręgu do boków trapezu utworzono figurę, obliczyć jej pole trzeba - będzie to deltoid, i mój sposób policzenia polega na odjęciu pola trapezu 4 pól trójkątów znajdujących się na zewnątrz tego deltoidu.

Moje pytanie jest takie: czy jak poprowadzimy dwie przekątne, to punkt ich przecięcia będzie leżał w jednej linii z punktem styczności okręgu do ramiona trapezu? Czy da się przez te dwa punkty poprowadzić prostą równoległą do podstaw trapezu? Z rysunków wynika, że tak - a jak to udowodnić?

[McCormick]

Użyj talesa do pokazania że punkt przecięcia przekątnych dzieli to wysokość w takim samym stosunku jak punkt styczności. To będzie pokazywało że jest równoległa do podstaw.

[opti]

Nie wiem czy dobrze się zrozumieliśmy:

W punkcie przecięcia się przekątnych trapezu prowadzę prostą równoległą do obu podstaw. I ona w dwóch miejscach przechodzi przez ramiona trapezu. Jak mamy okrąg wpisany w trapez, i poprowadzimy jego promień do ramiona, to też styka się w jednym punkcie - czy będzie to ten sam punkt dla prostej równoległej i promienia okręgu?

Przekątne dzielą mi wysokośc całego trapezu na 2 części, i potem jak je wyliczę, to chciałbym je odnieść do tych małych trójkątów rozwartokątnych 'na zewnątrz" deltoidu

Poza tym - jak dokładnie użyć tutaj twierdzenia Talesa?