Witam!
Mamy trapez równoramienny opisany na okręgu. W punktach styczności okręgu do boków trapezu utworzono figurę, obliczyć jej pole trzeba - będzie to deltoid, i mój sposób policzenia polega na odjęciu pola trapezu 4 pól trójkątów znajdujących się na zewnątrz tego deltoidu.
Moje pytanie jest takie: czy jak poprowadzimy dwie przekątne, to punkt ich przecięcia będzie leżał w jednej linii z punktem styczności okręgu do ramiona trapezu? Czy da się przez te dwa punkty poprowadzić prostą równoległą do podstaw trapezu? Z rysunków wynika, że tak - a jak to udowodnić?
Punkt przecięcia się przekątnych i punkt styczności
- McCormick
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 18 lis 2011, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 2 razy
Punkt przecięcia się przekątnych i punkt styczności
Użyj talesa do pokazania że punkt przecięcia przekątnych dzieli to wysokość w takim samym stosunku jak punkt styczności. To będzie pokazywało że jest równoległa do podstaw.
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 53 razy
- Pomógł: 46 razy
Punkt przecięcia się przekątnych i punkt styczności
Nie wiem czy dobrze się zrozumieliśmy:
W punkcie przecięcia się przekątnych trapezu prowadzę prostą równoległą do obu podstaw. I ona w dwóch miejscach przechodzi przez ramiona trapezu. Jak mamy okrąg wpisany w trapez, i poprowadzimy jego promień do ramiona, to też styka się w jednym punkcie - czy będzie to ten sam punkt dla prostej równoległej i promienia okręgu?
Przekątne dzielą mi wysokośc całego trapezu na 2 części, i potem jak je wyliczę, to chciałbym je odnieść do tych małych trójkątów rozwartokątnych 'na zewnątrz" deltoidu
Poza tym - jak dokładnie użyć tutaj twierdzenia Talesa?
W punkcie przecięcia się przekątnych trapezu prowadzę prostą równoległą do obu podstaw. I ona w dwóch miejscach przechodzi przez ramiona trapezu. Jak mamy okrąg wpisany w trapez, i poprowadzimy jego promień do ramiona, to też styka się w jednym punkcie - czy będzie to ten sam punkt dla prostej równoległej i promienia okręgu?
Przekątne dzielą mi wysokośc całego trapezu na 2 części, i potem jak je wyliczę, to chciałbym je odnieść do tych małych trójkątów rozwartokątnych 'na zewnątrz" deltoidu
Poza tym - jak dokładnie użyć tutaj twierdzenia Talesa?