Dwa okręgi \(\displaystyle{ O_{1}, O_{2}}\) styczne zewnętrznie w punkcie \(\displaystyle{ G}\), są styczne do prostej \(\displaystyle{ k}\) w punktach \(\displaystyle{ A, E}\) odpowiednio. Prosta \(\displaystyle{ EG}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ O_{1}}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\), różnym od \(\displaystyle{ G}\). Udowodnić, że proste \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ k}\) są prostopadłe.
Z góry dzięki za pomoc.
Dwa okręgi i styczna
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 13 mar 2011, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 10 razy
Dwa okręgi i styczna
...ponieważ okrąg opisany na \(\displaystyle{ A, G, E}\) ma środek w \(\displaystyle{ F}\), a punkty \(\displaystyle{ A, E, G}\) są od niego równoodległe (z najmocniejszego twierdzenia geometrii). \(\displaystyle{ D, G, E}\) są współliniowe, zatem \(\displaystyle{ \sphericalange DGA = 90^{\circ}}\). \(\displaystyle{ D, G, A}\) leżą na okręgu, więc \(\displaystyle{ DA}\) jest średnicą, zatem jest prostopadła do stycznej w punkcie \(\displaystyle{ A}\).
Co kończy dowód.
Dzięki za pomoc.
Co kończy dowód.
Dzięki za pomoc.
Dwa okręgi i styczna
ja bym powiedziała ze raczej EAD zawiera kąt prosty (wg mojego rysunku) poniewaz AD jest AOD są współliniowe a AD jest dodatkowo średnicą koła O.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 13 mar 2011, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 10 razy
Dwa okręgi i styczna
No \(\displaystyle{ AE}\) jest średnicą okręgu opisanego na \(\displaystyle{ A, G, E}\). A kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.anna_ pisze:A wiesz jak udowodnić, że tamten kąt jest prosty?
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Dwa okręgi i styczna
Ale to właśnie masz udowodnić, że EAD jest prosty
-- dzisiaj, o 18:59 --
A skąd wiesz, że AE to średnica?
Zerknij tutaj:
194961.htm#p715238
-- dzisiaj, o 18:59 --
schleswig pisze: No \(\displaystyle{ AE}\) jest średnicą okręgu opisanego na \(\displaystyle{ A, G, E}\). A kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.
A skąd wiesz, że AE to średnica?
Zerknij tutaj:
194961.htm#p715238