Długość odcinka od środka symetrii prostokąta do jego boku.

romky · Post autor: **romky** » 18 lis 2011, o 23:59

Witam,
Jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a,b}\) (np. \(\displaystyle{ 150\ mm}\) i \(\displaystyle{ 100\ mm}\)) Środek symetrii prostokąta leży zawsze w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) układu współrzędnych.
a) szukam sposobu na wyznaczenie długości odcinka pomiędzy punktem \(\displaystyle{ (0,0)}\) a punktami na bokach prostokąta zależnie od zadanego kąta obrotu odcinka.
b) dodatkowo każdy z narożników prostokąta muszę zaokrąglić podając promień łuku (np \(\displaystyle{ 20\ mm}\)), czyli poza obliczeniami z punktu powyżej dochodzą dodatkowe w narożnikach.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu problemu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 lis 2011, o 00:21

Czegoś nie rozumiem.
Jeżeli powiedzmy punkt \(\displaystyle{ P}\) leży na boku prostokąta i jego odległość od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest równa \(\displaystyle{ x}\), to po obrocie prostokąta wokół początku układu współrzędnych odległość punktu \(\displaystyle{ P'}\) od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) nie ulegnie zmianie.

romky · Post autor: **romky** » 19 lis 2011, o 00:41

Obracany ma być jedynie obliczany odcinek.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/Mix/

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 lis 2011, o 01:16

a) Punkt \(\displaystyle{ P(15,0)}\)

Współczynnik kierunkowy prostej po obrocie o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to \(\displaystyle{ \tg\alpha}\), więc prosta będzie miała postać:
\(\displaystyle{ y=\tg\alpha x}\)

Punkt \(\displaystyle{ P'}\)(leżący na pionowym boku) będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (15, 15 \tg\alpha)}\)
Punkt \(\displaystyle{ P''}\)(leżący na poziomym boku) będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ \left( \frac{10}{\tg\alpha},10 \right)}\)
(\(\displaystyle{ \alpha \neq 90^{\circ}}\))
dla \(\displaystyle{ \alpha =90^{\circ}}\) \(\displaystyle{ P''(0,10)}\)

Potem wzór na długość odcinka.

Nie mam jeszcze pomysłu na te współrzędne leżące na zaokrąglonych narożnikach.
Czy te zaokrąglenia to ćwiartki okręgu?

-- dzisiaj, o 01:35 --

Podejrzewam, że piszesz jakiś program. Jest możliwośc rozwiązywania układów równań?

romky · Post autor: **romky** » 19 lis 2011, o 02:00

No właśnie, głównie na te ćwiartki okręgu nie mam pomysłu.
Program piszę do kontrolera frezarki obwiedniowej (element zamontowany centralnie, obracany i skrawany na kształt np jak na obrazku, głowicą poruszającą się w jednej z osi). Niestety kompilator jest bardzo ubogi i ma tylko podstawowe funkcje matematyczne.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 lis 2011, o 02:10

Czy te zaokrąglenia to ćwiartki okręgu?
Ale wartości funcji trygonometrycznych liczy?

romky · Post autor: **romky** » 19 lis 2011, o 02:15

Tak, zaokrąglenia to ćwiartki okręgu o zadanym promieniu.
Funkcje trygonometryczne liczy.

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 lis 2011, o 02:23

Ok
Policzyłam kąty.
Dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left[ 0^{\circ};28,07^{\circ} \right]}\) punkt będzie leżał na boku pionowym
Dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 28,07^{\circ};37,57^{\circ} \right)}\)punkt będzie leżał na zaokrągleniu
Dla \(\displaystyle{ alpha in left[ 37,57^{circ};90^{circ}
ight)}\) punkt będzie leżał na poziomym boku
Dla \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( 0;10 \right)}\)

Współrzędne punktów leżących na zaokrągleniu:

\(\displaystyle{ x = \frac{\sqrt{-165 \tg^2\alpha+208 \tg\alpha-60}+8 \tg\alpha+13}{\tg^2\alpha+1}
\\ y = \frac{\tg\alpha \sqrt{-165 tg^2\alpha+208 \tg\alpha-60}+8 \tg\alpha+13}{\tg^2\alpha+1}}\)

-- dzisiaj, o 13:34 --

Obliczenia są dla \(\displaystyle{ a=15cm,b=10cm, r=2cm}\).
Jeżeli potrzebujesz dokładności do \(\displaystyle{ mm}\), daj znać.