Na prostej a wyznaczone są dwa punkty A i A'. Odległość między nimi jest znana i wynosi c. Punkt A jest jednocześnie środkiem okręgu o promieniu r takim, że A' znajduje się wewnątrz tego okręgu. Dany jest punkt B wyznaczony na obwodzie okręgu. Promień okręgu poprowadzony z A do B wyznacza z prostą a kąt \alpha .
Jaka jest zależność między kątem \alpha a kątem wyznaczonym przez prostą a oraz prostą przechodzącą przez punkty A' i B?
Jeśli znane są długość odcinka wyznaczonego przez punkty A' i B oraz kąt \alpha , to jak obliczyć promień okręgu r?
zależność między kątami dwóch ramion
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
zależność między kątami dwóch ramion
[/url]mikemek pisze:Jeśli znane są długość odcinka wyznaczonego przez punkty A' i B oraz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) , to jak obliczyć promień okręgu r?
Licz z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ AA'B}\)
Część pierwsza zadania. Promień jest znany?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lokalnie
- Podziękował: 1 raz
zależność między kątami dwóch ramion
Tak, w pierwszym przypadku znany jest promień r, a zmienia się długość ramienia A'B.
W drugim przypadku stała jest długość A'B a zmienia się r.
Piękny obrazek
W drugim przypadku stała jest długość A'B a zmienia się r.
Piękny obrazek
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lokalnie
- Podziękował: 1 raz
zależność między kątami dwóch ramion
Próbuję przypomnieć sobie podstawy - ciężko idzie, od kilkunastu lat liczyłem jedynie rachunki
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
zależność między kątami dwóch ramion
Pytałam czy masz może w książce odpowiedź do tej pierwszej części.
Udało mi się jedynie dojść do
\(\displaystyle{ \sin^2\beta= \frac{r^2 \sin^2\alpha}{r^2+c^2-2rc\cos\alpha}}\)
ale nie jestem pewna czy to o to chodziło.
Udało mi się jedynie dojść do
\(\displaystyle{ \sin^2\beta= \frac{r^2 \sin^2\alpha}{r^2+c^2-2rc\cos\alpha}}\)
ale nie jestem pewna czy to o to chodziło.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lokalnie
- Podziękował: 1 raz
zależność między kątami dwóch ramion
Uff wygląda straszliwie. Zadanie nie jest z książki, tylko z życia wzięte, więc niestety nie mam ściągi Jest to fragment trochę szerszego zagadnienia, z którym zmagam się dla przyjemności.-- 22 lis 2011, o 10:16 --Wychodzi mi, że najłatwiej chyba spuścić wysokość z wierzchołka B i rozwiązywać dwa trójkąty prostokątne. Wtedy:
\(\displaystyle{ \tg \beta' =\frac{r\sin\alpha}{r\cos\alpha - c}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \beta'=180-\beta}\)
Pytanie, czy da się prościej?
\(\displaystyle{ \tg \beta' =\frac{r\sin\alpha}{r\cos\alpha - c}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \beta'=180-\beta}\)
Pytanie, czy da się prościej?