Okrąg opisany na trójkącie

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 16 lis 2011, o 15:35

1. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 15cm. Oblicz długość boku i pole tego trójkąta.

2. Na trójkącie prostokątnym w którym jedna z przyprostokątnych ma dł. 8cm opisane okrąg o promieniu 5cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie mi tych zadań.

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2011, o 15:42

1. Poszukaj wzoru na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznyn.

2. Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnycm jest równy połowie przeciwprostokątnej.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 16 lis 2011, o 16:00

Wzór znam do 1 to będzie \(\displaystyle{ r= \frac{2}{3}*h}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2011, o 16:02

1.
Do tego wzoru, który podałeś podstaw za \(\displaystyle{ h}\) wysokość trójkąta równobocznego, a potem policz bok \(\displaystyle{ a}\) trójkąta

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 16 lis 2011, o 16:06

Wysokość to będzie 30cm . Bo promień ma 15.

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2011, o 16:11

Tak, też się da, ale

\(\displaystyle{ r= \frac{2}{3} \cdot h}\)

\(\displaystyle{ 15= \frac{2}{3} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ h=22,5}\)

teraz

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}=22,5}\)
i liczysz \(\displaystyle{ a}\)

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 16 lis 2011, o 16:17

Ale mogę też za h dać 30cm ? Wtedy wyjdzie mi 20 czyli łatwiej się liczy.

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2011, o 16:18

Ale przecież promień nie jest równy połowie wysokości
więc \(\displaystyle{ h \neq 30}\)

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 16 lis 2011, o 16:21

OK!.

czyli \(\displaystyle{ a=22,5 * \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

a w drugim zadaniu.

Obwód to będzie
\(\displaystyle{ obw=18 + \sqrt{164}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{10* \sqrt{164}}{2} = 5 \sqrt{164}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2011, o 16:34

1. Żle policzyłeś \(\displaystyle{ a}\)

2.
\(\displaystyle{ a=8}\) - przyprostokątna
\(\displaystyle{ c=2 \cdot 5=10}\) - przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ b}\) - przyprostokątna

\(\displaystyle{ b}\) liczysz z twierdzenia Pitagorasa

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 16 lis 2011, o 16:39

A dlaczego nie \(\displaystyle{ b = 2 * 5}\) i c z pitagorasa?

faktycznie w 1 \(\displaystyle{ a=15 \sqrt{3}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2011, o 16:42

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnycm jest równy połowie przeciwprostokątnej
\(\displaystyle{ r=5}\), czyli przeciwprostokątna \(\displaystyle{ c=2r}\)

Z Pitagorasa masz policzyć drugą przyprostokątną.

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 16 lis 2011, o 16:50

faktycznie w 1 \(\displaystyle{ a=15 \sqrt{3}}\)

A w 2.
\(\displaystyle{ Obwód = a+b+c}\)
\(\displaystyle{ Obwód = 8+6+10 = 24}\)

\(\displaystyle{ Pole = \frac{a*h}{2}}\)
\(\displaystyle{ Pole = \frac{8*6}{2} = 24}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2011, o 16:55

Teraz jest dobrze

Vexen16 · Post autor: **Vexen16** » 16 lis 2011, o 17:00

Dzięki

-- 16 lis 2011, o 17:07 --

A mam jeszcze do 1 pytanie.

Oblicz dł. promienia okręgu opisanego na trójkącie
a) równoramiennym o bokach dł 10cm 10cm i 12cm

Znam wzór
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2sin( \alpha )}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{abc}{4p}}\)