Dwa zadania z kątem środkowym okręgu.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
pr0distance
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 lis 2011, o 14:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz

Dwa zadania z kątem środkowym okręgu.

Post autor: pr0distance »

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego problemu. Należy obliczyć wartość kąta środkowego alpha małego okręgu o środku O2, zawartego pomiędzy odcinkami |A O2| oraz |B O2|.

W zadaniu mamy następujące dane: D, d, W.
Zadanie występuje w dwóch przypadkach, oba przypadki przedstawione są na rysunkach.

Z góry dziękuję za pomoc.



anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Dwa zadania z kątem środkowym okręgu.

Post autor: anna_ »

Rysunek 1

Masz dane \(\displaystyle{ R,r,W}\)
Figura \(\displaystyle{ O_1BO_2A}\) to deltoid. Przekątne są prostopadłe.
Przekątna \(\displaystyle{ O_1O_2}\) jest jednocześnie dwusieczną kątów przy wierzchołkach \(\displaystyle{ O_1}\) i \(\displaystyle{ O_2}\)

Z trójkąta \(\displaystyle{ O_1O_2A}\)
\(\displaystyle{ |O_1A|=R}\)
\(\displaystyle{ O_2A=r}\)
\(\displaystyle{ |O_1O_2|=R+r-W}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle O_1O_2A= \frac{\alpha}{2}}\)

\(\displaystyle{ cos \frac{\alpha}{2}}\) policzysz z twierdzenia cosinusów

Rysunek 2
podobnie
Z trójkąta \(\displaystyle{ O_1O_2A}\)
\(\displaystyle{ |O_1A|=R}\)
\(\displaystyle{ O_2A=r}\)
\(\displaystyle{ |O_1O_2|=R-r+W}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle O_1O_2A= \frac{\alpha}{2}}\)

\(\displaystyle{ cos \frac{\alpha}{2}}\) policzysz z twierdzenia cosinusów
ODPOWIEDZ