skala podobienstwa trójkaty

hinatka_natka10 · Post autor: **hinatka_natka10** » 14 lis 2011, o 19:07

Przekątne trapezu podzieliły trapez na cztery trójkąty. Niech P1, P2, P3, P4 oznaczają pola tych trójkątów. Oblicz pole
dane są : P3=7 P4=3 , proszę o wytłumaczenie tego zadania-- 14 lis 2011, o 21:08 --up!@

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 lis 2011, o 22:13

Wrzuć rysunek, bo nie mam pojęcia, które trójkąty oznaczono \(\displaystyle{ P_3}\) i \(\displaystyle{ P_4}\)

hinatka_natka10 · Post autor: **hinatka_natka10** » 15 lis 2011, o 18:20

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/7addf8fc50d/

to jet taki obrazek

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2011, o 18:39

Wydaje mi się, że jest za mało danych.
Nie było np skali podobieństwa?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 15 lis 2011, o 18:43

anna_ pisze:Wydaje mi się, że jest za mało danych.
Nie było np skali podobieństwa?

Przy oznaczeniach z tego rysunku zachodzi \(\displaystyle{ P _{2}=P _{4}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2011, o 18:52

Tyle to wiem, ale jak policzyć \(\displaystyle{ P_1}\)?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 15 lis 2011, o 19:07

anna_ pisze:Tyle to wiem, ale jak policzyć \(\displaystyle{ P_1}\)?

mam równanie, ale prowadzi do wielomianu czwartego stopnia, muszę zobaczyć czy da się policzyć

hinatka_natka10 · Post autor: **hinatka_natka10** » 15 lis 2011, o 19:11

no niestety nie było żadnych innych danych ;(

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2011, o 19:12

Wyszło mi \(\displaystyle{ P_1= \frac{63}{49}}\)

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 15 lis 2011, o 19:18

anna_ pisze:Wyszło mi \(\displaystyle{ P_1= \frac{63}{49}}\)

a czy to nie jest \(\displaystyle{ P _{1}^2}\)--- mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{9}{7}}\)

moje równanie :\(\displaystyle{ ( \sqrt{7}+ \sqrt{P _{1} })^2=13+P _{1}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2011, o 19:21

: AU; e4df2d27ba1f7cc4.png (9.87 KiB) Przejrzano 884 razy

[/url]

\(\displaystyle{ P_3= \frac{ah}{2}=7}\)

\(\displaystyle{ P_3+P_4= \frac{a(h+kh)}{2}= \frac{ah}{2}(1+k)=10}\)

\(\displaystyle{ \frac{ah}{2}(1+k)=10}\)
\(\displaystyle{ 7(1+k)=10}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{3}{7}}\)

\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_3}=( \frac{3}{7})^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{P_1}{7}= \frac{9}{49}}\)

\(\displaystyle{ P_1= \frac{63}{49}= \frac{9}{7}}\)

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 15 lis 2011, o 19:31

Anna , wyszło ci tyle samo co mi, bo nie skróciłaś przez 7, Dwa takie same wyniki to jest szansa że są prawidłowe

Ja prowadziłem wysokości w tych bocznych trójkątach,ale nie umiem wstawiać rysunków , to niech twoje rozwiązanie będzie wzorcowe.

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2011, o 19:32

Właśnie edytowałam swój post, żeby to skrócić

hinatka_natka10 · Post autor: **hinatka_natka10** » 15 lis 2011, o 19:39

dzięki wielkie za rozwiązanie, ale nie rozumiem tego, z czego to wynika?

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2011, o 19:40

Z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ DEC}\)