koło wpisane w trapez

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 13 lis 2011, o 18:27

Witam
Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy r, kąt ostry trapezu równy jest \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole i obwód trapezu.
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 18:30

Wysokość - znana.
Ramię (dłuższe) z funkcji trygonometrycznych.
Do tego warunek wpisywalności okręgu w czworokąt.

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 13 lis 2011, o 19:07

Te warunki znam ale nie wiem jak to zrobić nie mając żadnych liczb.
Pole trapezu licze z \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}*2r}\) dwójki mi polecą czyli mam \(\displaystyle{ (a+b)*r}\) no i teraz nie mam pojęcia do dalej robic.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 19:14

piasek101 pisze: Ramię (dłuższe) z funkcji trygonometrycznych.
Do tego warunek wpisywalności okręgu w czworokąt.

To pisz co z tego dostaniesz.

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 13 lis 2011, o 19:19

no własnie nic z tego nie dostane ;D dla mnie to jest masło maślane ; p

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 19:22

Niestety - nie piszę gotowców.

Jakoś nie widzę (a chciałbym) abyś podał tu jakieś równania wynikające z mojej podpowiedzi.

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 13 lis 2011, o 19:34

no za (a+c) mogę dać (b+d) a za d \(\displaystyle{ \frac{2r}{sin \alpha }}\) wtedy będe miał ze pole trapezu jest równe \(\displaystyle{ (b+ \frac{2r}{sin \alpha })*r}\) stąd wynika że pole trapezu jest równe \(\displaystyle{ br+ \frac{2r ^{2} }{sin \alpha }}\) i co dalej nie mam pojęcia

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 20:13

Coś w tym jest.
Krótsze ramię to wysokość trapezu.

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 13 lis 2011, o 20:26

a no faktycznie ;D czyli Pole tego trapezu wynosi \(\displaystyle{ 2r ^{2}+ \frac{2r ^{2} }{sin \alpha }}\) ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lis 2011, o 20:28