Trójkąt wpisany w okrąg - podstawka

[fidget]

1) W okrąg wpisano trójkąt \(\displaystyle{ KLM}\) i poprowadzono średnicę \(\displaystyle{ AL}\). Wyznacz miary kątów trójkąta o wierzchołkach w punktach \(\displaystyle{ L, A, K}\) wiedząc, że kąt \(\displaystyle{ KML}\) ma miarę \(\displaystyle{ 29(stopni)}\) .


2) Proszę też, abyście przypomnieli mi jak to jest z tymi trójkątami wpisanymi i opisanymi.
Środek koła wpisanego w trójkąt wyznacza się za pomocą......
Środek koła opisanego na trójkącie wyznacza się za pomocą.......

I tu nie pamiętam czym się to wyznacza: średnicą? dwusieczną kąta? środkową?
Nawet te pojęcia mi się mylą...

[schleswig]

\(\displaystyle{ \sphericalangle KAL}\) jest oparty na tym samym łuku, co \(\displaystyle{ \sphericalangle KML}\), więc \(\displaystyle{ \sphericalangle KAL = \sphericalangle KML}\).

\(\displaystyle{ \sphericalangle AKL}\) jest oparty na średnicy, więc jest kątem prostym. Można to łatwo wykazać, ponieważ kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę, niż kąt środkowy oparty na tym samym łuku, a \(\displaystyle{ \sphericalangle AOL}\) (gdzie \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu opisanego) jest kątem półpełnym, co wynika z faktu, że \(\displaystyle{ A, O, L}\) są współliniowe. \(\displaystyle{ 2 \sphericalangle AKL = \sphericalangle AOL}\)



Dalej już sobie poradzisz.

Środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczamy za pomocą dwusiecznych (punkt przecięcia się dwusiecznych jest równoodległy od wszystkich boków trójkąta, co wynika z definicji dwusiecznej), a środek okręgu opisanego jest punktem przecięcia się symetralnych boków.

[fidget]

Czemu punkt A jest na kole?
Chyba powinien być na trójkącie, a to zmienia jego kąt.

[schleswig]

A czym jest średnica okręgu?

[fidget]

Jaaaaa....
Dobra - zrozumiałem więc treść zadania. Dzięki!
Jednak nie rozumiem jak je zacząłeś rozwiązywać.

Precyzując czego nie rozumiem - wszystkiego co napisałeś. Przepraszam...

[schleswig]

Rysujesz okrąg, potem trójkąty.

Znasz miarę \(\displaystyle{ \sphericalangle KML = 29^{\circ}}\). Ten kąt jest oparty na tym samym łuku, co \(\displaystyle{ \sphericalangle KAL}\) (to jest ten łuk na dole, pomiędzy punktami \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\). Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary (dowód tutaj

Kod: Zaznacz cały

http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_05_01.asp

i na Wikipedii ). Zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle KML = \sphericalangle KAL = 29^{\circ}}\).

\(\displaystyle{ AL}\) jest średnicą okręgu. Więc \(\displaystyle{ \sphericalangle AKL = 90^{\circ}}\).

Suma kątów w trójkącie to \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\), więc
\(\displaystyle{ 180^{\circ} = 90^{\circ} + 29^{\circ} + \sphericalangle KLA \\ \sphericalangle KLA = 61^{\circ}}\)