Działania na trapezie

[fidget]

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b \left( a > b \right)}\) . Z wierzchołka kąta rozwartego trapezu poprowadzono wysokość. Uzasadnij, że wysokość ta dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) .

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \mbox{Skoro }a>b \mbox{, to wysokości poprowadzone z kątów rozwartych dzielą podstawę } a \mbox{ w następujący sposób, że:}\\
a = \frac{a-b}{2} + b + \frac{a-b}{2}\\
\mbox{Czyli jedna wysokość dzieli podstawę }a\mbox{ tak:}\\
a=\frac{a-b}{2} +\left( b + \frac{a-b}{2}\right) \\
a=\frac{a-b}{2} + \left( \frac{2b}{2} + \frac{a-b}{2}\right) \\
a=\frac{a-b}{2} + \frac{2b+a-b}{2} \\
a=\frac{a-b}{2} + \frac{a+b}{2}}\)

[anna_]

Poprowadź dwie wysokości z wierzchołków kątów rozwarych.
Na podstawie dolnej zaznacz kolejno odcinki \(\displaystyle{ x,b,x}\)
Odcinki, o których mowa w zadaniu to \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ x+b}\)

\(\displaystyle{ x+b+x=a}\)

\(\displaystyle{ 2x=a-b}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{a-b}{2}}\)

Drugi policz sam.

[piternet]

Trapez jest równoramienny.
\(\displaystyle{ a - 2x = b \\
-2x = b-a\\
2x = a-b \\
x = \frac{a-b}{2} \\
a-x = a - \frac{a-b}{2} = \frac{2a - (a-b)}{2} = \frac{2a - a + b}{2} = \frac{a+b}{2}}\)
jeden odcinek ma długość \(\displaystyle{ x}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\), a drugi to to co zostało, czyli \(\displaystyle{ a-x = \frac{a+b}{2}}\)