Pole trapezu

[Szlug]

Zadanie
W trapezie równoramiennym prostopadłe przekątne dzielą się w stosunku 4 : 5 . Wysokość
trapezu wynosi 18 cm. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie
rysunek


Obliczenia
\(\displaystyle{ 5 ^{2} +5 ^{2} = a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a = 5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 4^{2} +4 ^{2} = b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b = 4 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{(9 \sqrt{2}) \cdot 18 }{2}}\)
\(\displaystyle{ P = 81 \sqrt{2}}\)

czy dobrze rozwiązane jest to zadanie

[major37]

Jeżeli przekątne dzielą się w takim stosunku to. \(\displaystyle{ (5x) ^{2}+(5x) ^{2}= a^{2}}\).-- 8 lis 2011, o 20:25 --I \(\displaystyle{ (4x) ^{2}+(4x) ^{2}=b ^{2}}\) Chodzi o to że tam nie jest 4 i 5 tylko 4x i 5x.

[piasek101]

Zauważyć, że trójkąty górny i dolny są podobne w skali 4 : 5.

[Szlug]

ok rozumiem ze zadanie nie może być tak banalne sprawdzam waszą czujność (żarcik)

więc wracam do rozwiązania rysunek


rozwiązanie
\(\displaystyle{ 5 \left|FE \right| = 4 \left|EG \right|}\)
po zastosowaniu przekształceń

FE = 10
EG = 8

z własności trójkątów 90, 45, 45
FD = 8
GA = 10

P = 162

teraz będzie dobrze?-- 8 lis 2011, o 20:55 --znaczy odp P = 324