Mam następujące zadanie do rozwiązania: kąt ostry między przekątnymi równoległoboku KLMN ma miarę 60 stopni. Przekątna KM ma długość 6, a przekątna LN jest prostopadła do boku KN. Oblicz długość boków równoległoboku.
Bardzo byłbym wdzięczny, jeśli ktoś by spróbował to ruszyć
Z góry dziękuję
Pozdrawiam
Równoległobok...
-
grzegorz87
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
Równoległobok...
Narysuj równoległobok, narysuj jego przekątne jak karze zadanie.
Przecięcie przekątnych oznacz literą S. Powstanie trójkąt prostokątny NKS. Jego kąty to 30, 60, 90. W równoległoboku przekątne dzielą sie na połowy. Więc przeciwprostokątna trójkąta |KS|=3.
Z trygonometrii \(\displaystyle{ sin60^{0}=\frac{|NK|}{3}}\) \(\displaystyle{ |NK|=\frac{3\sqrt{3}}{2}}\)
Z\(\displaystyle{ cos60^{0}=\frac{|NS|}{3}}\) |NS|=1,5 , więc druga przekątna ma długość |NL|=3
Podstawe równoległoboku z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ |NK|^{2}+|NL|^{2}=|KL|^2}\)
Przecięcie przekątnych oznacz literą S. Powstanie trójkąt prostokątny NKS. Jego kąty to 30, 60, 90. W równoległoboku przekątne dzielą sie na połowy. Więc przeciwprostokątna trójkąta |KS|=3.
Z trygonometrii \(\displaystyle{ sin60^{0}=\frac{|NK|}{3}}\) \(\displaystyle{ |NK|=\frac{3\sqrt{3}}{2}}\)
Z\(\displaystyle{ cos60^{0}=\frac{|NS|}{3}}\) |NS|=1,5 , więc druga przekątna ma długość |NL|=3
Podstawe równoległoboku z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ |NK|^{2}+|NL|^{2}=|KL|^2}\)