Prostokąt wpisany w okrąg

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 5 lis 2011, o 22:31

W skrócie zadanie...
prostokąt ABCD AB ma długość \(\displaystyle{ 10cm}\). Odległość wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) od przekątnej \(\displaystyle{ AC=6cm}\). Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

Obliczyłem długość \(\displaystyle{ EC=8cm}\)
\(\displaystyle{ EC+6cm=10cm}\)

I nie wiem co dalej.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 lis 2011, o 22:45

Pójdzie (nie robiłem) z pola dwoma sposobami - jedno pole prostokąta z przekątną AC i odległością wierzchołka (wierzchołków) od niej, drugie klasycznie.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 5 lis 2011, o 22:59

Zbytnio nie rozumiem.

anna_ · Post autor: **anna_** » 6 lis 2011, o 00:54

: AU; 250dd252adbfa710.png (10.32 KiB) Przejrzano 1176 razy

[/url]

\(\displaystyle{ \frac{x}{6} = \frac{6}{8}}\)

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 6 lis 2011, o 10:29

Czyli, promień w tym okręgu wynosi 4,5? Bo w odpowiedziach mam, że 3.

irena_1 · Post autor: **irena_1** » 6 lis 2011, o 11:28

Nie, to |AE|=4,5

Promień okręgu opisanego na prostokącie to połowa jego przekątnej. Przekątna ma długość \(\displaystyle{ 8+4,5=12,5cm}\)

Promień okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość \(\displaystyle{ 6,25cm}\)

Tak nawiasem mówiąc, długość boku prostokąta ma 10cm, jest więc dłuższa od średnicy okręgu o promieniu 3cm. A bok prostokąta wpisanego w okrąg jest cięciwą i to krótszą od średnicy okręgu. Odpowiedź r=3cm na pewno nie jest prawidłowa.

Warlok20 · Post autor: **Warlok20** » 6 lis 2011, o 11:52

A pomyliłem zadania... jest już wszystko dobrze.

A jeszcze mam jedno pytanie. Mam takie zadanie:

Prostokąt wpisany w okrąg \(\displaystyle{ r=10cm}\). Środki boków prostokąta połączono ze sobą.

I tak Nie wiem z czego skorzystać aby wyliczyć bok tego czworokąta, który mi wyszedł?(równoległobok)

Musze obliczyć obwód.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 lis 2011, o 12:08

Ten po połączeniu to romb.

Ps. Zakładaj nowe wątki.

tracer69 · Post autor: **tracer69** » 6 lis 2011, o 12:26

Narusuj sobie na początek przekątną tego prostokąta która będzie zarazem średnicą tego koła, potem zauważ że dwa trójkąty są do siebie podobne, ten którego bokami są: średnica koła (przekątna prostokąta) i boki prostokąta oraz trójkąt którego bokami są: bok rombu a i połowy dlugości boków prostokąta, wyliczasz sobie póżniej bok rombu ze skali podobieństwa i liczysz obwód
mam nadzieję że rozumiesz bo nie chce mi się rysunku rysowć