Wykazać, że w czworokącie...(boki,przekątne)

helga111 · Post autor: **helga111** » 24 sty 2007, o 16:55

Mam problem z pewnym zadaniem.

Wykazać, że w czworokącie wypukłym suma długości dwóch boków przeciwległych jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Za wszelką pomoc bardzo dziękuje

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 24 sty 2007, o 17:51

Skorzystaj z nierownosci trojkata.

helga111 · Post autor: **helga111** » 24 sty 2007, o 18:28

No właśnie już korzystałam..Pojawiają się cztery nierówności z których, nie wynika mi ta podana w zadaniu.Prosze o wskazówki.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 24 sty 2007, o 18:42

Hmm, poprowadz sobie przekatne, rozwaz trojkaty wyznaczone przez wierzcholki, na ktorych rozpiete sa przeciwlegle boki oraz punkt przeciecia przekatnych, skorzystasz dwa razy z owej nierownosci i dostajesz teze.

helga111 · Post autor: **helga111** » 24 sty 2007, o 19:16

Na moje oko to ten mój dowód jest jakiś nie za bardzo...
Dlatego prosze o wyjasnienie mi tej mojej wątpliwosci jeśli to możliwe.
To jest moje rozwiązanie:

Niech a,b,c,d będą długościami boków czworokata wypukłego; d1, d2 jego przekątnymi.
Z nierówności trójkąta otrzymujemy:
(1) a+b>d1
(2) c+b>d2
Znierówności (1) i (2) mamy:
d1+d2a+c ???

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 24 sty 2007, o 19:31

\(\displaystyle{ x+t>a}\),
\(\displaystyle{ y+z>b}\), teraz widac?

helga111 · Post autor: **helga111** » 25 sty 2007, o 00:00

No teraz widze że to był banał... Serdecznie Ci dziękuje za pomoc.Pozdrawiam