Na przeciwprostokatnej AB trójkata prostokatnego ABC zbudowano trójkat równoboczny ADB, którego pole jest dwa razy wieksze od pola trójkata ABC. Wyznaczyc katy trójkata ABC oraz stosunek |BK| : |KA| długosci odcinków, na jakie punkt stycznosci K okregu wpisanego w trójkat ABC dzieli przeciwprostokatna.
\(\displaystyle{ P _{ABC}= \frac{1}{2} P_{ADB}}\)
nie wiem jak tu wstawic obrazek... aha no i wiem ze \(\displaystyle{ |AD|=|DB|=|AB|}\)
wyznaczanie katow i stodunku odcinkow
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
wyznaczanie katow i stodunku odcinkow
Wyznaczyć kąty trójkąta ABC.
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ ab= \frac{c^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ ab= \frac{(a^2+b^2) \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}a^2- 4ab+ \sqrt{3} b^2=0}\)
Potraktuj \(\displaystyle{ b}\) jako parametr i rozwiązuj równanie kwadratowe z niewiadomą \(\displaystyle{ a}\)
Potem liczysz \(\displaystyle{ tg\alpha= ctg\beta=\frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ ab= \frac{c^2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ ab= \frac{(a^2+b^2) \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}a^2- 4ab+ \sqrt{3} b^2=0}\)
Potraktuj \(\displaystyle{ b}\) jako parametr i rozwiązuj równanie kwadratowe z niewiadomą \(\displaystyle{ a}\)
Potem liczysz \(\displaystyle{ tg\alpha= ctg\beta=\frac{a}{b}}\)