1) Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość h i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długości boków tego trójkąta.
2) Kąty ostre trapezu mają miary a(alfa) i B(beta), a pole tego trapezu jest równe P. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.
Z gory dzieki
zadanka trapezy i trojkaty
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
zadanka trapezy i trojkaty
2)
a oraz b to podstawy
c oraz d to ramiona
h to wysokość więc:
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{d}=sin\beta}\)
\(\displaystyle{ h=c{\cdot}sin\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ h=d{\cdot}sin\beta}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{h}{sin\alpha}}\) oraz \(\displaystyle{ d=\frac{h}{sin\beta}}\)
podstawiasz to do wzoru na [ole:
\(\displaystyle{ P=frac{(a+b)h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{(\frac{h}{sin\alpha}+\frac{h}{sin\beta})h}{2}}\)
jedyną niewiadomą jest wysokość a promień okregu wpisanego to połowa wysokości.
[ Dodano: 23 Styczeń 2007, 18:31 ]
Jeśli chodzi o 1) to tu jest rozwiązanie https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=20157
a oraz b to podstawy
c oraz d to ramiona
h to wysokość więc:
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{c}=sin\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{d}=sin\beta}\)
\(\displaystyle{ h=c{\cdot}sin\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ h=d{\cdot}sin\beta}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{h}{sin\alpha}}\) oraz \(\displaystyle{ d=\frac{h}{sin\beta}}\)
podstawiasz to do wzoru na [ole:
\(\displaystyle{ P=frac{(a+b)h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{(\frac{h}{sin\alpha}+\frac{h}{sin\beta})h}{2}}\)
jedyną niewiadomą jest wysokość a promień okregu wpisanego to połowa wysokości.
[ Dodano: 23 Styczeń 2007, 18:31 ]
Jeśli chodzi o 1) to tu jest rozwiązanie https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=20157