1)
Obw trapezu równoramiennego wynosi 116cm długość odcinka łączącego środki ramion jest równa 41cm
długość ramienia i podstaw tworza (w podanej kolejności ) rosnący ciąg arytmetyczny. Oblicz pole trapezu.
2)
Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny którego najkrótszy bok ma długość \(\displaystyle{ \frac{3}{2}r}\)
Oblicz pole trapezu i stosunek długości przekątnych
3)
w trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej. Przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc ze jego pole wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)
wie ktoś moze jak to zrobić?
3 zadania z trapezami
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 18 wrz 2006, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 1 paź 2006, o 14:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
3 zadania z trapezami
Zad.1
a - dluzsza podstawa
b - krotsza podstawa
c - ramiona
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=41}\)
\(\displaystyle{ a+b=82}\)
\(\displaystyle{ 2c=116-82}\) c=18
\(\displaystyle{ b=\frac{c+a}{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b=82}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}b=\frac{c+a}{2}\\a+b=82\end{array}}\)
koniec.
Zad.2
Gorna podstawa (krotsza) to nakrotszy bok wiec ma dlugosc 3/2*r
Wysokosc to 2r.
Poprowadz druga wysokosc z poczatku drugiego ramienia. Powstanie prostokat i trojkat prostokatny. Przyprostokatne maja dlugosc 2r oraz x, a przeciwprostokatna y.
Szukamy rownan zeby ulozyc uklad.
Twierdzenie o okregu wpisanym w trapez:
2r + y = 3/2r + (3/2r + x)
Twierdzenie Pitagorasa:
(2r)^2 + x^2 = y^2
Rozwiazujesz uklad i otrzymasz
a=3r i b=3/2r
wiec pole juz masz.
Obie przekatne z Twierdzenia Pitagorasa.
Koniec
Zad.3
"Przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy." - z tego wynika, ze przekatna jest dwusieczna kata, a dwusieczne katow w czworokacie wyznaczaja srodek okregu wpisanego w ten czworokat, wiec to zas nam mowi, ze mozemy zastosowac twierdzenie o sumie naprzeciwleglych bokow.
Dzieki temu juz powinienes bez problemu dojsc do h.
Wszystko to podstawiajac do wzoru otrzymasz (iles tam)x^2 = P - wszystkie dane masz, wiec obliczysz x.
Wydaje mi sie jednak, ze pole to \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\), bo wtedy wychodza normalne liczby, sprawdz to.
a - dluzsza podstawa
b - krotsza podstawa
c - ramiona
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=41}\)
\(\displaystyle{ a+b=82}\)
\(\displaystyle{ 2c=116-82}\) c=18
\(\displaystyle{ b=\frac{c+a}{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b=82}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}b=\frac{c+a}{2}\\a+b=82\end{array}}\)
koniec.
Zad.2
Gorna podstawa (krotsza) to nakrotszy bok wiec ma dlugosc 3/2*r
Wysokosc to 2r.
Poprowadz druga wysokosc z poczatku drugiego ramienia. Powstanie prostokat i trojkat prostokatny. Przyprostokatne maja dlugosc 2r oraz x, a przeciwprostokatna y.
Szukamy rownan zeby ulozyc uklad.
Twierdzenie o okregu wpisanym w trapez:
2r + y = 3/2r + (3/2r + x)
Twierdzenie Pitagorasa:
(2r)^2 + x^2 = y^2
Rozwiazujesz uklad i otrzymasz
a=3r i b=3/2r
wiec pole juz masz.
Obie przekatne z Twierdzenia Pitagorasa.
Koniec
Zad.3
"Przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy." - z tego wynika, ze przekatna jest dwusieczna kata, a dwusieczne katow w czworokacie wyznaczaja srodek okregu wpisanego w ten czworokat, wiec to zas nam mowi, ze mozemy zastosowac twierdzenie o sumie naprzeciwleglych bokow.
Dzieki temu juz powinienes bez problemu dojsc do h.
Wszystko to podstawiajac do wzoru otrzymasz (iles tam)x^2 = P - wszystkie dane masz, wiec obliczysz x.
Wydaje mi sie jednak, ze pole to \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\), bo wtedy wychodza normalne liczby, sprawdz to.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 18 wrz 2006, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
3 zadania z trapezami
dzięki za rozwiązanie + już dostałeś
z tym pierwiastkiem w 3 to może masz racje bo to zadanie było dyktowane do zeszytu i może źle napisałem
z tym pierwiastkiem w 3 to może masz racje bo to zadanie było dyktowane do zeszytu i może źle napisałem