3 zadania z trapezami

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
shocker1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 wrz 2006, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

3 zadania z trapezami

Post autor: shocker1988 »

1)
Obw trapezu równoramiennego wynosi 116cm długość odcinka łączącego środki ramion jest równa 41cm
długość ramienia i podstaw tworza (w podanej kolejności ) rosnący ciąg arytmetyczny. Oblicz pole trapezu.

2)
Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny którego najkrótszy bok ma długość \(\displaystyle{ \frac{3}{2}r}\)
Oblicz pole trapezu i stosunek długości przekątnych

3)
w trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej. Przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc ze jego pole wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)

wie ktoś moze jak to zrobić?
GunloK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 1 paź 2006, o 14:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

3 zadania z trapezami

Post autor: GunloK »

Zad.1
a - dluzsza podstawa
b - krotsza podstawa
c - ramiona
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=41}\)
\(\displaystyle{ a+b=82}\)
\(\displaystyle{ 2c=116-82}\) c=18

\(\displaystyle{ b=\frac{c+a}{2}}\)
\(\displaystyle{ a+b=82}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}b=\frac{c+a}{2}\\a+b=82\end{array}}\)
koniec.

Zad.2
Gorna podstawa (krotsza) to nakrotszy bok wiec ma dlugosc 3/2*r
Wysokosc to 2r.
Poprowadz druga wysokosc z poczatku drugiego ramienia. Powstanie prostokat i trojkat prostokatny. Przyprostokatne maja dlugosc 2r oraz x, a przeciwprostokatna y.
Szukamy rownan zeby ulozyc uklad.

Twierdzenie o okregu wpisanym w trapez:
2r + y = 3/2r + (3/2r + x)

Twierdzenie Pitagorasa:
(2r)^2 + x^2 = y^2

Rozwiazujesz uklad i otrzymasz
a=3r i b=3/2r
wiec pole juz masz.

Obie przekatne z Twierdzenia Pitagorasa.
Koniec


Zad.3
"Przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy." - z tego wynika, ze przekatna jest dwusieczna kata, a dwusieczne katow w czworokacie wyznaczaja srodek okregu wpisanego w ten czworokat, wiec to zas nam mowi, ze mozemy zastosowac twierdzenie o sumie naprzeciwleglych bokow.
Dzieki temu juz powinienes bez problemu dojsc do h.
Wszystko to podstawiajac do wzoru otrzymasz (iles tam)x^2 = P - wszystkie dane masz, wiec obliczysz x.
Wydaje mi sie jednak, ze pole to \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\), bo wtedy wychodza normalne liczby, sprawdz to.
shocker1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 wrz 2006, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

3 zadania z trapezami

Post autor: shocker1988 »

dzięki za rozwiązanie + już dostałeś
z tym pierwiastkiem w 3 to może masz racje bo to zadanie było dyktowane do zeszytu i może źle napisałem
ODPOWIEDZ