Witam, mam problem z takowym zadaniem, byłbym wdzięczny za pomoc:
Dane jest koło o promieniu r. Ciąg nieskończony p tworzymy następująco: p1 = pole trójkąta równobocznego wpisanego w dane koło, p2 = pole sześciąkąta wpisanego w to koło, p3 = pole dwunastokąta itd (każdy kolejny wielokąt ma dwa razy więcej boków od poprzedniego). Udowodnij że ciąg p jest rosnący.
Monotoniczność ciągu pól kolejnych wielokątów foremn
-
Nixur
- Użytkownik
- Posty: 139
- Rejestracja: 20 lip 2006, o 20:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 4 razy
Monotoniczność ciągu pól kolejnych wielokątów foremn
Sn=(n-2)*180
n- ilość kątów (w trujkącie przed podwojeniem kątów)
Sn- suma kątów wewnętrznych
an- odcinek boku danego wielokąta
pn- pole n-kąta foremnego
Przykład dla n=3
p2=p1+ 6 trójkątów prostokątnych o kącie ostrym 30 stopni i przyprostokątnej 0,5an
skoro kąt ostry>0 i an>0 to każdy z tych 6 trójkątów ma pole>0
dla przypadku ogólnego
p(2*n)=pn+ 2*n trójkątów prostokątnych o kącie ostrym 180/2*n stopni i przyprostokątnej 0,5an
skoro kąt ostry>0 i an>0 to każdy z tych 2*n trójkątów ma pole>0
dodam sobie jeszcze, że
przyrost pola=an*an*2n*tg alfa /8=(an^2)ntg alfa/4 gdy tg alfa maleje z ok 0,58 dąrząc do 0 lecz nigdy zera nie osiągając, czyli przyrost pola będzie zawsze dodatni.
n- ilość kątów (w trujkącie przed podwojeniem kątów)
Sn- suma kątów wewnętrznych
an- odcinek boku danego wielokąta
pn- pole n-kąta foremnego
Przykład dla n=3
p2=p1+ 6 trójkątów prostokątnych o kącie ostrym 30 stopni i przyprostokątnej 0,5an
skoro kąt ostry>0 i an>0 to każdy z tych 6 trójkątów ma pole>0
dla przypadku ogólnego
p(2*n)=pn+ 2*n trójkątów prostokątnych o kącie ostrym 180/2*n stopni i przyprostokątnej 0,5an
skoro kąt ostry>0 i an>0 to każdy z tych 2*n trójkątów ma pole>0
dodam sobie jeszcze, że
przyrost pola=an*an*2n*tg alfa /8=(an^2)ntg alfa/4 gdy tg alfa maleje z ok 0,58 dąrząc do 0 lecz nigdy zera nie osiągając, czyli przyrost pola będzie zawsze dodatni.