obliczanie długości promienia opisanego na trójkącie

[marte]

Witam.
Czy ktoś by był tak miły i pokazał/wytłumaczył jak obliczyć długość promienia opisanego na trójkącie równoramiennym którego podstawa jest większa od ramion np.
10 ,6 ,6
Jak by się komuś chciało to najlepiej jak by był jakiś obrazek aby to zrozumieć
mam niedługo sprawdzian a w mojej pięknej książce nie ma akurat tego przykładu pokazanego, a zadanie jest

Dziękuje za pomoc

[anna_]

Promień okręgu opisanego na trójkącie
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4 P_{trojkata}}}\)
lub
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }}\)

\(\displaystyle{ p}\) - połowa obwodu

Jeżeli chcesz liczyć z pierwszego wzoru, musisz policzyć wcześniej wysokość z twierdzenia Pitagorasa.

[marte]

obawiam, się że nie zapamiętam tego wzoru, a jak zapamiętam to za tydzień i tak zapomnę.
prosił bym aby ktoś pokazał jak to rozpisać, tak żeby się tego nauczyć.

Mam jeszcze jedno pytanie czy symetralna i dwusieczna w trójkącie wygląda tak samo?

[anna_]

Symetralna pokrywa się z dwusieczną tylko dla kąta między ramionami.

AU

134cdab7500d867b.png (17.55 KiB) Przejrzano 111 razy

[/url]
Dwa razy Pitagoras dla trójkątów prostokątnych

[marte]

Wielkie dzięki.
ten pierwszy wzór jest ok, tylko mam pytanie co to jest te 4P to jest pole trójkąta(chyba nie)?

"Symetralna pokrywa się z dwusieczną tylko dla kąta między ramionami." by można trochę bardziej obrazowo bo chyba tego nie wiedzę przed oczami

[anna_]

\(\displaystyle{ P}\) to pole trójkąta.

Symetralna boku AB pokrywa się z dwusieczną kąta przy wierzchołku C.

[marte]

Wielkie dzięki. z tym trójkątem dobrze robiłem, ale nie wpadłem że h to r-x, a szukałem na dziko tego x.
Jeszcze raz wielkie dzięki

[anna_]

Nie zapomnij tylko dodać warunku, że \(\displaystyle{ R>0, x>0}\), bo z układu wyjdą dwa rozwiązania.