okrąg wpisany w trójkąt, odcinki w kwadracie

[dysgrafka]

Proszę o jakiekolwiek wskazówki do poniższych zadań.

1. na okręgu o długości 6cm opisano trójkąt prostokątny. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 30cm. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

2. Dany jest kwadrat ABCD, którego bok ma długość 8cm. Punkt S jest środkiem boku BC. Punkt P należy do odcinka AS i PB jest prostopadły do AS. Oblicz długość odcinka BP.

[grzegorz87]

Zad 1
na forum w kompendium widziałem taki wzór\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\) nie wiem do końca czy moge go tu zastosować, ale nie mam innych pomysłów na to zadanie.
z tego wzoru wychodzi że a+b=42
wtedy pole z wzoru\(\displaystyle{ P=\frac{a+b+c}{2}*r}\)
Inny sposób to wyliczyć jakąś literke z pitagorasa i porównać pola np. \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=\frac{a+b+c}{2}*r}\)

[dysgrafka]

dzięki wielkie:)
czekam jeszcze na wskazówki do drugiego zadania:)

[pe2de2]

narysuj to sobie

as wylicz z pitagorasa

wiesz ze as=ps+pa

wiesz ze bs=4 a ab=8

potem z pitagoprasa sobie policz oba trojkaciki i wyjdzie jak trzeba (bedzie uklad do rozwiazania)

[dysgrafka]

obliczyłam odcinek AS=4pierw5. próbowałam obliczyć te małe trójkąty z pitagorasa ale nie bardzo wiem jak mam się za to zabrać. ułożyłam takie równania
(4pierw5 - |PA|)� + |BP| = 4�
(4pierw5 - |PS|)� + |BP| = 16�

ale one coś nie bardzo chyba są bo nie wiem co dalej. nawet jakbym podniosła do potęgi 4 i 16 a potem próbowała metodą przeciwnych współczynników to nie wychodzi

[pe2de2]

\(\displaystyle{ AP+PS=AS}\)
\(\displaystyle{ AP^2+PB^2=8^2}\)
\(\displaystyle{ PB^2+PS^2=4^2\(\displaystyle{

\(\displaystyle{ PB^2+PS^2=4^2[TEX]

[TEX] AS^2=4^2+8^2}\)
\(\displaystyle{ AS=4\SQRT{5}}\)

z tego sobie wyznaczasz jendną zmienną powiedzmy :
\(\displaystyle{ AP=5\sqrt{5}-PS}\)

i robisz układ

\(\displaystyle{ (4\sqrt{5}-PS)^2+PB^2=8^2}\)
\(\displaystyle{ PB^2+PS^2=4^2}\)

rozpiszujesz kwadrat róznicy z góru a dół mnożysz przez \(\displaystyle{ -1}\)

\(\displaystyle{ 90-8\sqrt{5}+PB^2+PB^2=64}\)
\(\displaystyle{ -PB^2-PS^2=-16}\)

dodajesz stronami i dalej powinnaś sobei poradzić bo to już tylko rachunki }\)}\)

[dysgrafka]

kurcze sprzecznie to równanie wychodzi

obliczajac według twoich danych może i by cos wyszło ale popełniłes kilka błędów. w przedostatnim twoim równaniu powinno zamiast 90 byc 80 i jedno PB� powinno byc zamienione na PS� i potem stosujac metodę przeciwnych współczynników dochodzi sie do równania sprzecznego.

[ Dodano: 24 Styczeń 2007, 15:28 ]
pozatym mysle tez ze mozna bybyło skorzystac z tego, ze:

AP*PS=PB�

tylko trzeba wiedzieć w jakim stosunku został podzielony odcinek AS

[Nixur]

Zad.2
\(\displaystyle{ AP+PS=AS=\sqrt{80}}\)
\(\displaystyle{ AP^{2}+PB^{2}=AB^{2}=64}\)
\(\displaystyle{ PS^{2}+PB^{2}=BS^{2}=16}\)

\(\displaystyle{ PS=\sqrt{80}-AP}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{80}-AP)^{2}+PB^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ AP^{2}+PB^{2}=64}\)

\(\displaystyle{ 80-2AP\sqrt{80}+AP^{2}+PB^{2}=16}\)
\(\displaystyle{ -2AP\sqrt{80}+AP^{2}+PB^{2}=-64}\)
\(\displaystyle{ PB^{2}=64-AP^{2}}\)

\(\displaystyle{ -2AP\sqrt{80}+AP^{2}+64-AP^{2}=-64}\)
oblicz AP i podstaw do równania
\(\displaystyle{ PB^{2}=64-AP^{2}}\)
i obliczasz PB
zad 1 - można prościej
Skoro pole i obwód nie zależą od kątów to możesz założyć ze to trujkąt równoboczny o obwodzie 30cm+2*(450^1/2)cm. pole =450/2=225cm^2

[florek177]

Z Pitagorasa \(\displaystyle{ |AS| = 4 \sqrt{5} \,\,}\) ; |BP| jest wysokością trójkąta prostokątnego, która dzieli przeciwprostokątną na odcinki: m , n.
Z własności trójkąta prostokątnego mamy: \(\displaystyle{ h^{2} = m n}\);
Oraz z Pitagorasa dwa równania na h^2 dla mniejszych trójkątów.
\(\displaystyle{ n = \frac{1}{5} 4 \sqrt{5}}\)

Reszta wychodzi sama.

[dysgrafka]

dzięki wielkie ludziska

[ Dodano: 26 Styczeń 2007, 14:32 ]

\(\displaystyle{ n = \frac{1}{5} 4 \sqrt{5}}\)

a powiedz mi skąd wziąłeś tez wzór? skąd ta 1/5?

[florek177]

Podobieństwo w trójkącie prostokątnym

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty podobne do siebie i do trójkąta prostokątnego. Długość wysokości tego trójkąta jest srednią geometryczną długości odcinków na które dzieli wysokość przeciwprostokątną.

Wysokość wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ h=\sqrt{x\cdot y} \,\,}\), gdzie x, y są odcinkami na jakie podzieliła wysokość przeciwprostokątną.

[dysgrafka]

ok dzięki wielkie