W okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) poprowadzono dwie cięciwy \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ DC}\) jak na rysunku. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \left|\sphericalangle DAO\right|=65^\circ}\) oraz \(\displaystyle{ \left|\sphericalangle BCD\right|=25^\circ}\), to \(\displaystyle{ AB\,\|\,DC}\)
Należy kierować się czarnymi symbolami. Zależności pomiędzy kątami środowymi i wpisanymi nie doprowadziły do rozwiązania.
czworokąt wpisany w okrąg; związki pomiędzy kątami
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
czworokąt wpisany w okrąg; związki pomiędzy kątami
Dlaczego?
Trójkąt \(\displaystyle{ AOD}\) równoramienny więc \(\displaystyle{ \angle AOD = 50^\circ}\), jest to kąt środkowy oparty na tym samym łuku jak kąt wpisany \(\displaystyle{ ABD}\), którego miara w takim razie wynosi \(\displaystyle{ 25^\circ}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ AOD}\) równoramienny więc \(\displaystyle{ \angle AOD = 50^\circ}\), jest to kąt środkowy oparty na tym samym łuku jak kąt wpisany \(\displaystyle{ ABD}\), którego miara w takim razie wynosi \(\displaystyle{ 25^\circ}\).
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
czworokąt wpisany w okrąg; związki pomiędzy kątami
Tego nie wiedziałem. Dziękuję za pomoc.tometomek91 pisze:Dlaczego?
Trójkąt \(\displaystyle{ AOD}\) równoramienny więc \(\displaystyle{ \angle AOD = 50^\circ}\).