Który z równoległoboków o kącie ostrym równym 45 stopni i obwodzie równym p ma największe pole?
Wydaje mi się, że równoległobok o kącie ostrym równym 45 stopni jest rombem i nie ma tu nic do rozwikłania. Może się mylę. Proszę to rozważyć.
[ Dodano: 22 Styczeń 2007, 18:15 ]
Odpowiedź brzmi, że romb.
Największe pole równoległoboka
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Największe pole równoległoboka
a, b - dł. boków równoległoboku
\(\displaystyle{ P=sin\ 45 a b\\
2(a+b)=p}\)
Jeżeli mamy daną sumę, to największy iloczyn jest wtedy, gdy składniki sumy są równe (z nierówności dla średnich arytmetycznej i geometrycznej). Zatem a=b, czyli romb.
\(\displaystyle{ P=sin\ 45 a b\\
2(a+b)=p}\)
Jeżeli mamy daną sumę, to największy iloczyn jest wtedy, gdy składniki sumy są równe (z nierówności dla średnich arytmetycznej i geometrycznej). Zatem a=b, czyli romb.
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Największe pole równoległoboka
Mam taką radę na przyszłość: zazwyczaj w zadaniach typu najmniejsze/największe pole/obwód, warto skorzystać z nierówności dla średnich. Zazwyczaj działa