Hej! chciałabym prosić, żeby ktoś sprawdził mi to zadanko
z góry dzięki...
W trapez równoramienny o obwodzie 20 i kacie ostrym frac{ pi }{6} mozna wpisac okrag. Obliczyc promien okregu oraz długosci boków tego trapezu.
ja to zrobiłam tak...
z warunku, gdzie czworokąt opisany na okręgu mam warunek:
\(\displaystyle{ h=2r}\)
\(\displaystyle{ a+b=a+d
czyli
2c=a+b
P= r \cdot (2 \cdot c)
wyszło mi c=5}\)
z własności trójkąta 30 i 60stopni wyliczyłam ze wysokość trójkąta h=2,5 a r=1,25...
czy to jest ok?:)
okrąg wpisany w trapez równoramienny - czy jest ok?
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
okrąg wpisany w trapez równoramienny - czy jest ok?
\(\displaystyle{ a+b=2c\\
4c=20\\
c=5}\)
\(\displaystyle{ \sin\left( \frac{\pi}{6} \right) =\sin 30^\circ = \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2}= \frac{2r}{c}\\
\frac{1}{2}= \frac{2r}{5}\\
4r=5\\
r= \frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ e=\frac{a-b}{2}\\
\cos 30^\circ = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ e}{5}\\
2e=5\sqrt{3}\\
e= \frac{5\sqrt{3}}{2}\\
a=b+2e\\
a+b=2c=10\\
10=2b+2e\\
b=5- \frac{5\sqrt{3}}{2}\\
a=5- \frac{5\sqrt{3}}{2}+2 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}=5+ \frac{5\sqrt{3}}{2}}\)
4c=20\\
c=5}\)
\(\displaystyle{ \sin\left( \frac{\pi}{6} \right) =\sin 30^\circ = \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2}= \frac{2r}{c}\\
\frac{1}{2}= \frac{2r}{5}\\
4r=5\\
r= \frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ e=\frac{a-b}{2}\\
\cos 30^\circ = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ e}{5}\\
2e=5\sqrt{3}\\
e= \frac{5\sqrt{3}}{2}\\
a=b+2e\\
a+b=2c=10\\
10=2b+2e\\
b=5- \frac{5\sqrt{3}}{2}\\
a=5- \frac{5\sqrt{3}}{2}+2 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}=5+ \frac{5\sqrt{3}}{2}}\)