trójkąt-boki ciąg arytmetyczny różnica to r koła wpi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
banokas1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 sty 2007, o 11:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z inąd

trójkąt-boki ciąg arytmetyczny różnica to r koła wpi

Post autor: banokas1 »

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Wykaż, że jego różnicą jest długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Awatar użytkownika
DEXiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

trójkąt-boki ciąg arytmetyczny różnica to r koła wpi

Post autor: DEXiu »

Niech
\(\displaystyle{ a:=x-r\\b:=x\\c:=x+r}\)
Wówczas mamy
\(\displaystyle{ (x-r)^{2}+x^{2}=(x+r)^{2}\\x(x-4r)=0\\x=4r}\)
Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\) (w tablicach jest na to gotowy wzorek, a jak nie to można go łatwo wyprowadzić), czyli równoważnie: \(\displaystyle{ r=\frac{x-2r}{2}}\). Ale \(\displaystyle{ x=4r}\) skąd dostajemy naszą tezę: \(\displaystyle{ r=\frac{4r-2r}{2}=r}\)
banokas1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 sty 2007, o 11:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z inąd

trójkąt-boki ciąg arytmetyczny różnica to r koła wpi

Post autor: banokas1 »

Dzieki za pomoc:) od razu jasniej !!
ODPOWIEDZ