W trapezie o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty . Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.
Zależy mi RÓWNIEŻ na wynikach.
Trapez , przekątne . pole trójkątów
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Trapez , przekątne . pole trójkątów
\(\displaystyle{ A,B,C,D}\) - wierzchołki trapezu licząc od lewej i od góry, \(\displaystyle{ S}\) - punkt przecięcia przekątnych.
Wystarczy zauważyć, że trójkąty \(\displaystyle{ ASB}\) i \(\displaystyle{ CSD}\) są podobne w skali \(\displaystyle{ 6:10}\), czyli w takim samym stosunku dzieli się wysokość trapezu. Mamy \(\displaystyle{ 6x+10x=4 \Rightarrow x= \frac{1}{4}}\). Znając wysokości obliczysz pola tych dwóch trójkątów. Pola dwóch pozostałych to pole trapezu minus pola \(\displaystyle{ ASB}\) i \(\displaystyle{ CSD}\), wystarczy to podzielić przez 2, ponieważ \(\displaystyle{ ASD}\) i \(\displaystyle{ BSC}\) mają równe pola.
Wystarczy zauważyć, że trójkąty \(\displaystyle{ ASB}\) i \(\displaystyle{ CSD}\) są podobne w skali \(\displaystyle{ 6:10}\), czyli w takim samym stosunku dzieli się wysokość trapezu. Mamy \(\displaystyle{ 6x+10x=4 \Rightarrow x= \frac{1}{4}}\). Znając wysokości obliczysz pola tych dwóch trójkątów. Pola dwóch pozostałych to pole trapezu minus pola \(\displaystyle{ ASB}\) i \(\displaystyle{ CSD}\), wystarczy to podzielić przez 2, ponieważ \(\displaystyle{ ASD}\) i \(\displaystyle{ BSC}\) mają równe pola.