geometria

amelii · Post autor: **amelii** » 21 sty 2007, o 18:42

pomożecie mi rozwiązać zadania:
1. Przekątna równoległoboku o obwodzie 128 cm dzieli go na dwa trójkąty o obwodach 73,5 cm. Oblicz długość tej przekątnej
2. Dłuższa przekątna dzieli rąb na dwa trójkąty o obwodach po 18 cm, ząs krótrza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty o obwodach 16 cm. suma długości przekatnych wynosi 14. oblicz ich długośći.

Proszę:)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 21 sty 2007, o 18:49

1) Rozwiazujesz układ równań:
\(\displaystyle{ 2a+2b=128}\)
\(\displaystyle{ a+b+c=73,5}\)
gdzie a oraz b to boki równoległoboki c zas to owa przekątna.
z pierwszego \(\displaystyle{ a+b=64}\) więc \(\displaystyle{ 64+c=73,5}\) stąd przekątna \(\displaystyle{ c=9,5}\)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 21 sty 2007, o 18:52

AD.2
a - bok rombu
q - jedna przekątna
p - druga przekątna

\(\displaystyle{ 2a+q=18\\
2a+p=16\\
q+p=14}\)

Rozwiązujesz układ równań.

amelii · Post autor: **amelii** » 21 sty 2007, o 18:55

a są jakies inne sposoby opracz takich układów równań? bo ja w szkole miałam dopiero takie z dwoma niewiadomymi:(

*Kasia · Post autor: *Kasia » 21 sty 2007, o 19:20

Układy równań z trzema niewiadomymi rozwiązuje się bardzo podobnie jak z dwoma.

\(\displaystyle{ 2a+q=18\\ 2a+p=16\\ q+p=14}\)

Odejmujesz drugie od pierwszego:
\(\displaystyle{ q-p=2\\
q+p=14}\)

Dodajesz stronami:
\(\displaystyle{ 2q=16\\
q+p=14\\
\\
q=8\\
p=6}\)