podobieństwo trójkątów

[Master302]

1. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\): pkt D należy do boku \(\displaystyle{ AB}\) oraz \(\displaystyle{ CD}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ AB}\). Pkt E należy do boku \(\displaystyle{ AC}\) oraz \(\displaystyle{ BE}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ AC}\). Pkt P jest punktem przecięcia się odcinków \(\displaystyle{ CD}\) i \(\displaystyle{ BE}\). Uzasadnij, że \(\displaystyle{ |DP| * |EC| = |DB| * |EP|}\)

2. W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) pkt K zawiera się w dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ BCD}\) i prostej \(\displaystyle{ DA}\). Odcinek \(\displaystyle{ KC}\) przecina bok \(\displaystyle{ AB}\) w pkt L. Uzasadnij, że \(\displaystyle{ \frac{|DK|}{|KC|} = \frac{|LB|}{|LC|}}\)

Proszę o pomoc, szczególnie jeśli chodzi o zad. 1.

[Vax]

W 1 zamiast równoległe, miało być chyba prostopadłe? Zauważ, że teza jest równoważna \(\displaystyle{ \frac{|DP|}{|DB|} = \frac{|EP|}{|EC|}}\) co wynika wprost z podobieństwa \(\displaystyle{ \triangle DBP \sim \triangle PCE}\) (kkk)

2) Tutaj wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \triangle KCD \sim \triangle LBC}\) (kkk) skąd bezpośrednio teza.

[Master302]

No faktycznie, miało być "prostopadłe". Dzięki wielkie za pomoc :]