Pole trójkąta

batomski · Post autor: **batomski** » 18 paź 2011, o 23:30

Mam problem z takim zadniem , ktos mnie naprowadzi?

Jedną wysokość i długości trzech boków trójkąta uporządkowoano rosnąco i otrzymano ciąg liczb 12,13,14,15 . Oblicz pole tego trójkąta?

Zreszta jakbym z Herona liczył to zadanie traci sens bo w Heronie nie jest potrzebna wysokosc !

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 paź 2011, o 00:10

\(\displaystyle{ h=13}\), pozostałe to boki
lub
\(\displaystyle{ h=12}\), pozostałe to boki

Pole licz z Herona.

batomski · Post autor: **batomski** » 19 paź 2011, o 00:26

tak wiem,ze z Herona , tylko Heron nie jest w zakresie gimnazjum , a ja musze to zadanie zrobic an tym poziomie...

A skad wiedzialas ,ze w takiej konfiguracji sa te wyskosci a nie ianczej ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 19 paź 2011, o 15:16

batomski pisze: Zreszta jakbym z Herona liczył to zadanie traci sens bo w Heronie nie jest potrzebna wysokosc !

Sensu nie traci, jak wiesz, który odcinek jest wysokością, to go po prostu nie bierzesz do obliczeń.

Rysowałam sobie rysunki.

Jak nie chcesz stosować Herona, to sprawdź na rysunkach, który z odcinków jest podstawą trójkąta przy danej wysokości.

batomski · Post autor: **batomski** » 20 paź 2011, o 13:46

Rozumiem Aniu... Herona nie moge zastosowac bo tego nie mieli podczas nauczania... Dalej natomiast nie wiem jak doszłas do tego,ktora liczba jest wysokoscia???? Metoda prob i błedów?

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 paź 2011, o 15:31

\(\displaystyle{ 15}\) to najdłuższy odcinek, więc wysokością być nie może, bo wysokość nie może być dłuższa od boku.
Więc \(\displaystyle{ 15}\) musi być bokiem.

Jeżeli \(\displaystyle{ 15}\) jest bokiem, to \(\displaystyle{ 14}\) nie może być wysokością, bo byłaby większa od boków od długości \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 13}\).
Zostają więc tylko dwie możliwości: wysokość jest równa \(\displaystyle{ 12}\) lub \(\displaystyle{ 13}\).

A ponieważ nie możesz korzystać z Herona do obliczenia pola, więc zostaje ci wykonanie rysunków i sprawdzenie, na który bok opuszczone są te wysokości, lub sprawdzanie za pomocą Pitagorasa.
Chyba, że ktoś poda jakiś inny sposób.