Wykaż, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym

[TheMrBuA]

Witam, dostałem takie zadanie. Zrobiłem je, lecz mam pewne wątpliwości. Wykonałem je następująco:

\(\displaystyle{ 4 \alpha + 4 \beta = 360 \cdot \\

\alpha + \beta + 90 \cdot = 180 \cdot / \cdot 2
2 \alpha + 2 \beta + 180 \cdot = 360 \cdot}\)

Podstawiłem:

\(\displaystyle{ 4 \alpha + 4 \beta = 2 \alpha + 2 \beta + 180 \cdot \\
2 \alpha + 2 \beta = 180 \cdot \\
\alpha + \beta = 90 \cdot}\)

Mój rysunek do tego wygląda tak:
... ykapl.jpg/


Jeżeli zły dział, przepraszam - jestem nowy na forum

[anna_]

\(\displaystyle{ 4 \alpha + 4 \beta = 360^o}\)
wystarczyło pozdielić obie strony przez \(\displaystyle{ 4}\)

[TheMrBuA]

A ja się tyle męczyłem..
To już wystarczający dowód?

[anna_]

Dodałabym jeszcze jeden zapis:
\(\displaystyle{ \gamma}\) - kąt między przekątnymi

\(\displaystyle{ \gamma=180^o-(\alpha+\beta)=180^o-90^o=90^o}\)

a i dopisz, że przekątne rombu są dwusiecznymi kątów

[TheMrBuA]

Ok, dzięki Dopiszę.
Masz pomógł