Dwa zadania, kąty i wykazanie, że

[seweryn098765]

Proszę o pomoc, jak zrobić te zadania i jaki będzie wynik, kompletnie tego nie rozumiem:
1. W okrąg o środku w punkcie O wpisano czworokąt wypukły ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie S . Wiedząc, że AOB=140*, BOD=170* oraz CSB=75*, oblicz miary kątów czworokąta ABCD
Rysunek do zadania:

2. W równoległoboku ABCD przez wierzchołek B kąta rozwartego poprowadzono prostą, która przecięła bok DC w punkcie E takim, że |<ADB| = |<DEB|.
a) Wykaż, że trójkąty ADB i DEB są podobne.
b) Wiedząc, że boki trójkąta DBE mają długość: |DB| = 20, |BE| = 12 i 8/21
|DE| = 19 i 1/21 , oblicz obwód równoległoboku.
Rysunek do zadania:


Proszę o jak najszybszą pomoc

[anna_]

1. masz źle zaznaczony kąt \(\displaystyle{ 170^o}\), albo źle spisałeś dane w zadaniu

[seweryn098765]

Poprawione, mój błąd.

[anna_]

1.

AU

5ef7e47a1fb352ca.png (40.39 KiB) Przejrzano 142 razy

[/url]

\(\displaystyle{ \sphericalangle BAD=170^o:2=85^o}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle DCB=180^o-85^o=95^o}\)


\(\displaystyle{ \sphericalangle DBA=\sphericalangle DCA=50^o:2=25^o}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle ADB}\) licz z sumy kątów trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle BDC}\) licz z sumy kątów trójkąta \(\displaystyle{ DSC}\)

[seweryn098765]

Dziękuję anna_
Nie wiem, czy dobrze:
Skorzystałem z twierdzenia, że kąty naprzeciwko siebie są równe i ich suma wynosi po
\(\displaystyle{ 180^o}\), więc

\(\displaystyle{ 85^o + 95^o = 120^o + 25^o + \alpha}\)

\(\displaystyle{ 180^o = 145^o + \alpha}\)

\(\displaystyle{ \alpha = 35^o}\)

\(\displaystyle{ \sphericalangle ABC=25^o + 35^o=60^o

\sphericalangle ADC=70^o + 50^o

\sphericalangle ADC=120^o

Czyli kąty:
\sphericalangle BAD=170^o:2=85^o

\sphericalangle DCB=180^o-85^o=95^o

\sphericalangle ABC=60^o

\sphericalangle ADC=120^o}\)

Mam rację? Prosiłbym też o rozwiązanie 2, jeśli można.

[anna_]

Nie ma takiego twierdzenia. Sprawdź dokładnie jego treść:

Skorzystałem z twierdzenia, że kąty naprzeciwko siebie są równe i ich suma wynosi po 180^o więc

W sumie przepisałeś dokładnie moje rozwiązanie, więc nie wiem co miał na celu ten post, ale te dwa ostatnie kąty musisz liczyć z sumy kątów trójkątów.
Lub \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC}\) z sumy kątów trójkąta, a \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC}\), z warunku czworokąta wpisanego w okrąg
Wyniki są dobre.

2.
a) Wykaż, że trójkąty ADB i DEB są podobne.

Poszukaj kątów naprzemianległych

[seweryn098765]

Tzn. wiem, że twoje rozwiązanie, tylko nie wiedziałem, czy tak można to napisać, dziękuję

[anna_]

2.
b)
Policz najpierw skalę podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ADB}\) i \(\displaystyle{ DEB}\), potem boki trójkąta \(\displaystyle{ ADB}\)

AU

78969b868d5fec1d.png (13.05 KiB) Przejrzano 142 razy

[/url]