Obliczyć miarę kąta wpisanego i środkowego.

[buttonik]

Oblicz z dokładnością do 0,1 stopnia miary kątów wpisanego i środkowego opartych na łuku wyznaczonym przez cięciwę równą \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) długości promienia.

Ma wyjść 7,2 i 14,4

[anna_]

Poszukaj wzoru na długość łuku okręgu

[loitzl9006]

Albo narysuj okrąg, promień \(\displaystyle{ R}\), potem cięciwę o długości \(\displaystyle{ \frac{1}{4} R}\) w taki sposób, żeby jej środek przecinał się z narysowanym wcześniej promieniem i żeby była ona prostopadła do promienia. Powstaną dwa trójkąty prostokątne: o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ R}\) i przyprostokątnych \(\displaystyle{ \frac{1}{8} R}\) i \(\displaystyle{ x}\) . \(\displaystyle{ x}\) wyliczysz z Pitagorasa, potem nazwij kąt między przyprostokątną \(\displaystyle{ x}\) i przeciwprostokątną \(\displaystyle{ R}\) jako \(\displaystyle{ \alpha}\) i skorzystaj z funkcji trygonometrycznej: \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{R}}\) i odczytaj z tablic miarę kąta. Kąt środkowy będzie miał miarę \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) , natomiast wpisany - \(\displaystyle{ \alpha}\) .

[Glo]

Narysuj to sobie. Skorzystaj z tw. cosinusów, stąd otrzymasz cosinus kąta środkowego. Z tablic odczytasz wartość. Mając kąt środkowy łatwo wyznaczysz kąt wpisany.

[anna_]

Wy to lubicie sobie życie utrudniać.

\(\displaystyle{ l= \frac{\alpha}{360^o} \cdot 2 \pi r}\)

kąt środkowy:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}r= \frac{\alpha}{360^o} \cdot 2 \pi r}\)

i licz \(\displaystyle{ \alpha}\)