planimetria, problem

Master302 · Post autor: **Master302** » 14 paź 2011, o 18:50

1. Obwód trapezu prostokątnego wynosi 24cm. Jeśli długość wysokości tego trapezu oznaczymy literą \(\displaystyle{ x}\), to podstawy tego trapezu mają długości \(\displaystyle{ 2x}\) oraz \(\displaystyle{ 3x+1}\). Oblicz długość ramienia tego trapezu.

2. Dwie cięciwy okręgu są do siebie równoległe i położone tak jak na rysunku oraz \(\displaystyle{ |ED| = 8, |CB| = 6}\) Wiedząc, że odległość między nimi wynosi 1, wyznacz długość promienia tego okręgu.

link do rysunku:

Kod: Zaznacz cały

http://www.speedyshare.com/files/30745701/gg.ggb

Męczę się z tymi zadaniami już chyba 2h i nic nie mogę wymyślić, z góry dzięki za pomoc

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 14 paź 2011, o 18:53

Ramię ma \(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + (x+1)^2}}\). Dlaczego? Bo: narysuj sobie wysokość opuszczoną na dłuższą podstawę z końca ramienia.

Master302 · Post autor: **Master302** » 14 paź 2011, o 19:08

no tak, do tego momentu to doszedłem, lecz nie wiem co dalej. Proporcje ? liczyć deltę ?

@edit: wiem już co dalej, tylko z kolei nie wiem jak obliczyć ten pierwiastek :/ ma wyjść z tego pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt{2}x + \sqrt{2x} +1}\) ?

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 14 paź 2011, o 19:35

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + (x+1)^2} = \sqrt{ 2x^2 + 2x + 1} \\
24 = x + 2x + 3x+1 + \sqrt{ 2x^2 + 2x + 1} = \sqrt{ 2x^2 + 2x + 1} + 6x + 1}\)
W tym miejscu widzimy już, że \(\displaystyle{ 6x < 23}\), czyli \(\displaystyle{ x < \frac{23}{6}}\).
Dalej:
\(\displaystyle{ 23 - 6x = \sqrt{ 2x^2 + 2x + 1} \\
529 - 276x + 36x^2 = 2x^2 + 2x + 1 \\
34x^2 - 278x + 528 = 0 \\
17x^2 - 139x + 264 = 0 \\
\Delta = 19321 - 17952 = 1369 = 37^2 \\
x_1 = \frac{139 - 37}{34} \quad x_2 = \frac{139 + 37}{34}}\)
\(\displaystyle{ x_2}\) nie spełnia nierówności \(\displaystyle{ x < \frac{23}{6}}\).
Oznacza to, że rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \frac{139 - 37}{34} = \frac{102}{34} = 3}\), czyli ramię trapezu ma długość \(\displaystyle{ 5 \hbox{cm}}\).

Master302 · Post autor: **Master302** » 14 paź 2011, o 19:52

Wielkie dzięki !! A czy ma ktoś może jakiś pomysł na zadanie 2 ? Rysunek jest w geogebrze, wystarczy ściągnąć plik i otworzyć go GeoGebrą ;d-- 16 paź 2011, o 15:15 --Może inaczej, wrzucę screena do tego zadania na hosting obrazków, bo widzę że nikomu nie chce się ściągać.

PS. Przepraszam za post pod postem.