Witam! Zastanawiam się jak rozwiązać to zadanie:
Dla jakiego kąta ostrego trójkąt prostokątny o zadanej przeciwprostokątnej 10 ma największe pole?
Można by powiedzieć, że w trójkącie prostokątnym największe pole jest wtedy gdy przyprostokątne są sobie równe, więc kąt musiałby wynosić \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Ale myślę, że to może nie przekonać egzaminatora na maturze
Jaki kąt ostry w trójkącie prostokątnym, żeby P było max
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Jaki kąt ostry w trójkącie prostokątnym, żeby P było max
Mam sposobem ze starej matury :
\(\displaystyle{ a^2+b^2=100}\) z tego \(\displaystyle{ b=\sqrt{100-a^2}}\)
\(\displaystyle{ P=0,5ab}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(a)=0,5a\sqrt{100-a^2}}\) pochodna i te sprawy; \(\displaystyle{ a=5\sqrt 2}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=100}\) z tego \(\displaystyle{ b=\sqrt{100-a^2}}\)
\(\displaystyle{ P=0,5ab}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(a)=0,5a\sqrt{100-a^2}}\) pochodna i te sprawy; \(\displaystyle{ a=5\sqrt 2}\)