Jaki kąt ostry w trójkącie prostokątnym, żeby P było max

[daniell]

Witam! Zastanawiam się jak rozwiązać to zadanie:

Dla jakiego kąta ostrego trójkąt prostokątny o zadanej przeciwprostokątnej 10 ma największe pole?

Można by powiedzieć, że w trójkącie prostokątnym największe pole jest wtedy gdy przyprostokątne są sobie równe, więc kąt musiałby wynosić \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Ale myślę, że to może nie przekonać egzaminatora na maturze

[piasek101]

Mam sposobem ze starej matury :

\(\displaystyle{ a^2+b^2=100}\) z tego \(\displaystyle{ b=\sqrt{100-a^2}}\)

\(\displaystyle{ P=0,5ab}\)

Czyli \(\displaystyle{ P(a)=0,5a\sqrt{100-a^2}}\) pochodna i te sprawy; \(\displaystyle{ a=5\sqrt 2}\)