Sprawdzanie czy trapez wpisany w okrąg zawiera środek okręgu

daniell · Post autor: **daniell** » 11 paź 2011, o 20:07

Witam!

Jak sprawdzić czy środek okręgu opisanego na trapezie (znamy jego podstawy i wysokość) znajduje się wewnątrz czy na zewnątrz trapezu?

Przykład:
Podstawy trapezu równoramiennego ABCD wynoszą 16 oraz 12, a wysokość 14. W tym przypadku wiem, że środek okręgu zawiera się w trapezie, ale jak to wykazać?

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 paź 2011, o 20:13

Masz zadanie, w którym polecenie to wykaż, że środek okręgu leży poza czy też wewnątrz trapezu?

daniell · Post autor: **daniell** » 12 paź 2011, o 16:29

Nie mam zadania na wykazanie, tylko chcę wiedzieć jak można sprawdzić czy środek leży wewnątrz czy poza trapezem mając podstawy i wysokość trapezu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 paź 2011, o 16:38

Ok.
ABCD - wierzchołki trapezu
Okrąg opisany na trapezie jest jednocześnie okręgiem opisanym na trójkącie ABC
Policz sobie najpierw przekątną AC trapezu, czyli bok AC trójkąta ABC
Z twierdzenia cosinusów liczysz cosinus kąta przy wierzchołku C
Jeżeli kąt wyjdzie rozwarty, to środek leży poza trójkątem czyli też poza trapezem.
Jeżeli kąt wyjdzie ostry, to środek leży w trójkącie czyli wewnątrz trapezu.

daniell · Post autor: **daniell** » 12 paź 2011, o 18:49

"cosinus kąta przy wierzchołku C", czyli kąta pomiędzy przekątną AC a wysokością? Czy bokiem?
Jest na to jakiś prosty dowód, że jeżeli wyjdzie kąt rozwarty to środek jest poza trapezem, a jeżeli ostry to w trapezie?

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 paź 2011, o 18:53

Kąt między przekątną a ramieniem.

Pewnie gdzieś w sieci znajdziesz dowód na to, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym i rozwartokątnym.

Prawdę mówiąc, nie mam pojęcia do czego jest to Tobie potrzebne. W zadaniach nie każą tego udowadniać, a rysunek i tak robisz tylko pomocniczy, więc zaznaczasz ten środek jak jest wygodniej, a rozwiązanie i tak wyjdzie poprawne.