kwadrat opisany na okregu

[primabalerina01]

Dany jest okrąg o środku w układzie współrzednych i promieniu rownym r oraz dwa przeciwlegle wierzcholki kwadratu opisanego na tym okregu. Uzasadnij, że suma kwadratów długosci AM i BM nie zależy od wyboru punktu M nalezacego do okregu.



Uploaded with

[bartek118]

\(\displaystyle{ A=(r,r)}\)
\(\displaystyle{ B=(-r,-r)}\)

Okrąg ma równanie:

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=r^{2}}\)

Niech \(\displaystyle{ M=(x_{0},y_{0})}\)

Jakie znasz teraz wzory na długość odcinka AM i BM?

[primabalerina01]

\(\displaystyle{ \left| AM\right| = \sqrt{\left( x-r)^{2} \right + (y-r}) ^{2} }}\) o to chodzi?

[bartek118]

W Twoim przypadku będzie to \(\displaystyle{ \left| AM\right| = \sqrt{\left( x_{0}-r)^{2} \right + (y_{0}-r}) ^{2} }}\)

Zapisz teraz wzór na \(\displaystyle{ \left| BM\right|}\), a potem policz to o co proszą w zadaniu

[primabalerina01]

wyszlo mi tak : \(\displaystyle{ 2x _{0} ^{2}+2y _{0} ^{2}+4r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{0} ^{2}+y _{0} ^{2} +2r ^{2}}\)

[bartek118]

No to skorzystaj teraz z tego, że punkt \(\displaystyle{ M}\) należy do okręgu - czyli jego współrzędne spełniają równanie tego okręgu.