Na trapezie ktorego wysokosc jest rowna 4 cm opisano okrag o promieniu 5 cm. Oblicz obwod tego trapezu jesli jedna z jego podstaw jest srednicą tego okregu.
Macie jakis prosty sposob na rozwiazanie tego zadania? Bo mi tylko przychodzi do glowy stworzenie ukladu rownan z trzema niewiadomymi
Na trapezie ktorego wysokosc jest rowna 4 cm opisano okrag
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Na trapezie ktorego wysokosc jest rowna 4 cm opisano okrag
Oznaczmy krótszą podstawę jako \(\displaystyle{ 2x}\), ramię jako \(\displaystyle{ y}\). Po poprowadzeniu dwóch wysokości dłuższa podstawa podzieli się na 3 odcinki: jeden z nich ma długość krótszej podstawy, pozostałe 2 oznaczam jako \(\displaystyle{ z}\). Z Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ 4^2+x^2=5^2}\)
Jak obliczysz \(\displaystyle{ x}\), to wtedy \(\displaystyle{ z=5-x}\), a znając \(\displaystyle{ z}\) obliczysz z Pitagorasa \(\displaystyle{ y}\):
\(\displaystyle{ z^2+4^2=y^2}\)
\(\displaystyle{ 4^2+x^2=5^2}\)
Jak obliczysz \(\displaystyle{ x}\), to wtedy \(\displaystyle{ z=5-x}\), a znając \(\displaystyle{ z}\) obliczysz z Pitagorasa \(\displaystyle{ y}\):
\(\displaystyle{ z^2+4^2=y^2}\)