Podział płaszczyzny

Pawell682 · Post autor: **Pawell682** » 3 paź 2011, o 20:43

"Uzasadnić, że \(\displaystyle{ n}\) prostych może podzielić płaszczyznę na maksymalnie\(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}+1}\) obszarów."

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 3 paź 2011, o 21:17

Indukcja po n:
Na n leżących prostych połóż jeszcze jedną, ile razy przetnie pozostałe? Każdy punkt przecięcia niech będzie środkiem pewnego dostatecznie małego okręgu. Wtedy każdy okrąg jest podzielpny przez dwie proste na cztery części i każda z części wyznacza jeden obszar. Policz ile obszarów się powtarza.

Pawell682 · Post autor: **Pawell682** » 3 paź 2011, o 21:42

Ok, kolejna prosta przetnie pozostałe maksymalnie n razy... Powstanie n+1 nowych obszarów... Ale czy jest matematyczny sposób aby policzyć ile obszarów się powtarza?-- 3 paź 2011, o 22:17 --Dzięki za pomoc jakoś podołałem