obwod elipsy

potasz · Post autor: **potasz** » 3 paź 2011, o 14:31

Witam!
Jak obliczyc "b" ze wzoru na obwod elipsy.Wszystkie pozostale dane znam.Prosze o przeksztalcenie wzoru bez nadmiernych skrotow. Z szacunkiem Zdzislaw

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 paź 2011, o 16:22

\(\displaystyle{ l=\pi\left[ \frac{3}{2} (a+b)- \sqrt{ab} \right]}\)

Chodzi o ten wzór?

Mogę ewentualnie podać sposób postępowania, czyli nadmierne skróty.

potasz · Post autor: **potasz** » 4 paź 2011, o 19:14

anna_, Witam Pani Aniu !
Dziekuje za zainteresowanie sie moja sprawa. Najbardziej interesuje mnie koncowy wynik.Wszystkie podpowiedzi mile beda przezemnie widziane gdyz moze bede wiedzial gdzie robilem bledy.Jesli Pani nie ma czasu moze ktos z Pani znajomych by mi pomogl.Wzor ktory Pani napisala jest wzorem o ktory mi chodzilo.Pozdrowienia z kraju klonowego liscia ,znad wielkich jezior,jesienne ale cieple. Zdzislaw.

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2011, o 19:50

\(\displaystyle{ l=\pi\left[ \frac{3}{2} (a+b)- \sqrt{ab} \right]}\)

\(\displaystyle{ l= \frac{3}{2} (a+b)\pi- \pi \sqrt{ab}\ / \cdot 2}\)

\(\displaystyle{ 2l= 3(a+b)\pi- 2 \pi \sqrt{ab}}\)

\(\displaystyle{ 2 \pi \sqrt{ab}=3(a+b)\pi-2l \ /()^2}\)

\(\displaystyle{ 4 \pi ^2ab=9\pi^2a^2 + 18\pi^2ab - 12\pial + 9\pi^2b^2 - 12\pibl + 4l^2}\)

\(\displaystyle{ 9\pi^2a^2 + 18\pi^2ab - 12\pial + 9\pi^2b^2 - 12\pibl + 4l^2-4 \pi ^2ab=0}\)

\(\displaystyle{ 9\pi^2b^2 + 2\pi(7\pi a - 6l)b + 9\pi^2a^2 - 12\pi a l + 4l^2=0}\)

Teraz trzeba rozwiązać równanie kwadratowe, gdzie niewiadomą jest \(\displaystyle{ b}\), pozostałe wielkości traktujemy jako parametry.

Post autor: **Chromosom** » 4 paź 2011, o 20:02

anna_, obwód elipsy wyraża się całką eliptyczną. Podaj proszę źródło.

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2011, o 20:15

Chromosom pisze:anna_Podaj proszę źródło.

Proszę bardzo:

Zordon · Post autor: **Zordon** » 4 paź 2011, o 20:17

anna_ pisze:
Chromosom pisze:anna_Podaj proszę źródło.
Proszę bardzo:

Zauważ, że przy tym wzorze pojawia się znaczek \(\displaystyle{ \approx}\)
Wzór dokładny wyraża się całką eliptyczną.

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2011, o 20:27

anna_ pisze:\(\displaystyle{ l=\pi\left[ \frac{3}{2} (a+b)- \sqrt{ab} \right]}\)

Chodzi o ten wzór?

potasz pisze:Wzor ktory Pani napisala jest wzorem o ktory mi chodzilo.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 4 paź 2011, o 20:33

ja nie twierdzę, że nie o ten wzór chodziło, tylko że to nie jest wzór na obwód elipsy; rzeczywiście to jest już pewne czepianie się, więc na tym zakończę mój wkład w dyskusję

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2011, o 20:38

wikipedia:

Obwód elipsy jest dany tzw. całką eliptyczną i nie daje się w ogólnym przypadku zapisać w postaci algebraicznej. Przybliżony wzór na obwód elipsy...

I widziałam ten znak przybliżenia.

potasz · Post autor: **potasz** » 5 paź 2011, o 17:44

Witam !
Dziekuje bardzo za pomoc. Bez Pani pomocy prawdopodobnie nigdy bym tego nie rozwiazal.Pozdrawiam. Zdzislaw