twierdzenie talesa

[matematyk394]

Na odcinku AB obrano kolejno punkty C i D tak, że AB/BC=3/2 oraz BD/BC=3/7. Oblicz: CD/AC AC/BD BC/AB.
Wytłumaczy mi ktoś jak mam rozwiązać to zadanie?

[alfgordon]

niech: \(\displaystyle{ |AC|=x}\)
\(\displaystyle{ |CD|=y}\)
\(\displaystyle{ |DB|=z}\)

korzystając z dwóch równości podane w zadaniu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2(x+y+z)=3(y+z) \\ 7z=3(y+z) \end{cases}}\)

czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\frac{4}{3}z \\ x=\frac{5}{3}z \end{cases}}\)

więc: \(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|AC|}=\frac{y}{x}=\frac{4}{5}}\)

[matematyk394]

no dzięki ale w odpowiedziach mam że CD/AC=8/7 więc chyba coś jest nie tak

[anna_]

To nie ma nic wspólnego z Talesem.

Wyszło mi co innego:

\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|AC|}=\frac{8}{7}}\)

[matematyk394]

a mogłabyś anna mi wytłumaczyć jak to zrobiłaś?

[alfgordon]

tak, błąd przy \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{7}{6}z}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ AB=x}\)

\(\displaystyle{ \frac{AB}{BC} = \frac{3}{2} = \frac{x}{BC} \Rightarrow BC= \frac{2}{3}x}\)

\(\displaystyle{ AC=AB-CB= \frac{1}{3}x}\)

\(\displaystyle{ \frac{BD}{BC} = \frac{3}{7}= \frac{BD}{\frac{2}{3}x } \Rightarrow BD= \frac{2}{7}x}\)

\(\displaystyle{ CD=BC-BD=\frac{2}{3}x-\frac{2}{7}x= \frac{8}{21}x}\)

\(\displaystyle{ \frac{CD}{AC} = \frac{\frac{8}{21}x}{\frac{1}{3}x} = \frac{8}{7}}\)