Niech \(\displaystyle{ C_1}\) będzie okręgiem i niech \(\displaystyle{ P_1}\) będzie trójkątem równobocznym wpisanym w \(\displaystyle{ C_1}\). Niech \(\displaystyle{ C_2}\) będzie okręgiem wpisanym w \(\displaystyle{ P_1}\) i niech \(\displaystyle{ P_2}\) będzie kwadratem wpisanym w \(\displaystyle{ C_2}\);... i tak dalej uzyskując następujacą sekwencję:
\(\displaystyle{ C_1 \supset P_1 \supset C_2 \supset P_2 \supset ... \supset C_n \supset P_n \supset C_{n+1} \supset ...}\)
wpisanych kol i regularnych wielokatąw. Wykaz ze \(\displaystyle{ C= \bigcap_{n} C_n}\) jest okręgiem o dodatnim promieniu.
Problem z okregiem i wielokatami
-
olgalagowska
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 13:05
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
Problem z okregiem i wielokatami
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2011, o 22:23 przez tometomek91, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Przekrój to \bigcup. Ortografia. Oraz positive - dodatni w tym znaczeniu.
Powód: Poprawa wiadomości. Przekrój to \bigcup. Ortografia. Oraz positive - dodatni w tym znaczeniu.
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Problem z okregiem i wielokatami
Na pewno chodzi o koła, nie okręgi.
Promień koła \(\displaystyle{ C_n}\) wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ R_n=R_1\cdot \cos\frac{\pi}3\cdot \cos\frac{\pi}4\cdot \cos\frac{\pi}5\cdot\ldots\cdot \cos\frac{\pi}{n+1}}\).
Można rozważyć ciąg \(\displaystyle{ \ln R_n}\) i z kryterium porównawczego udowodnić jego zbieżność. Na koniec wystarczy skorzystać z ciągłości eksponenty.
Promień koła \(\displaystyle{ C_n}\) wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ R_n=R_1\cdot \cos\frac{\pi}3\cdot \cos\frac{\pi}4\cdot \cos\frac{\pi}5\cdot\ldots\cdot \cos\frac{\pi}{n+1}}\).
Można rozważyć ciąg \(\displaystyle{ \ln R_n}\) i z kryterium porównawczego udowodnić jego zbieżność. Na koniec wystarczy skorzystać z ciągłości eksponenty.