Rozwiąz okrąg mając jego wycinek

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 26 wrz 2011, o 18:38

Jak mozna obliczyc promien okręgu mając jego wycinek, gdzie znamy dlugosc podstawy i wysokosc tego wycinka? (krotsza wyskosc)

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 wrz 2011, o 18:41

Trójkąt utworzony przez promienie i cięciwę łączącą punkty wspólne promieni z okręgiem jest równoramienny.
Znając podstawę takiego trójkąta i wysokość opuszczoną na nią jesteśmy w stanie wyznaczyć długość ramienia za pomocą związków trygonometrycznych lub z twierdzenia Pitagorasa.

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 26 wrz 2011, o 18:46

Ale znamy wysokosc wycinka a nie tego trojkąta. Dlugosc podstawy wycinka nie jest dluzsza niz srednica kola

Zaraz wstawie fotke tego wycinka ale latwo sie domyslec jak wyglada

: AU; 61890b0732823accm.jpg (1.44 KiB) Przejrzano 106 razy

[/url]

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 wrz 2011, o 19:22

Czy ta "wysokość" dzieli cięciwę na pół?

: AU; 02005a92d8ad65e0.png (11.25 KiB) Przejrzano 106 razy

[/url]

Pitagoras dla trójkąta OBC

PS to odcinek koła a nie wycinek.

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 26 wrz 2011, o 19:42

Super dzieki anna

powiedz mi gdzie mozna takie ladne obrazki rysowac?

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 wrz 2011, o 19:46

Mam do wyboru: GEONExT i GeoGebra.

qwadrat · Post autor: **qwadrat** » 27 wrz 2011, o 15:11

A jak promien tego okregu?

: AU; 724a5eb9e3eb65c5m.jpg (1.47 KiB) Przejrzano 106 razy

[/url]

Miedzy bokiem 3 a 4 jest kat 90 stopni

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 27 wrz 2011, o 16:20

anna_ pisze: Pitagoras dla trójkąta OBC

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 wrz 2011, o 17:55

Płącz ten górny punkt z końcami cięciwy.
Policz boki otrzymanego trójkąta.
Promień okręgu opisanego na trójkącie
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }}\)