Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku 3 : 5 , a jeden bok jest o 6 cm dłuższy od drugiego.
a) Oblicz obwód równoległoboku.
b) Wiedząc dodatkowo że sinus kąta ostrego równoległoboku jest równy \(\displaystyle{ \frac{
\sqrt{5}}{3}}\) oblicz pole równoległoboku i długości wysokości.
Wysokości równoległoboku
-
ziemniak113
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 6 wrz 2011, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczuka
- Podziękował: 5 razy
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Wysokości równoległoboku
a) Wysokości to \(\displaystyle{ 3h, \ 5h}\), a boki to \(\displaystyle{ a, \ a+6}\). Na dłuższy bok opada krótsza wysokość, więc porównujemy wzory na pole:
\(\displaystyle{ 5ah=3h\left( a+6\right)}\)
Podziel przez \(\displaystyle{ h}\) i rozwiąż równanie w celu wyznaczenia \(\displaystyle{ a}\).
b) Skorzystaj ze wzoru na pole \(\displaystyle{ P=ab\sin\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ a, \ b}\) są bokami równoległoboku. Potem przyrównaj powstałe pole do drugiego wzoru, w którym znasz bok i nie znasz wysokości.
\(\displaystyle{ 5ah=3h\left( a+6\right)}\)
Podziel przez \(\displaystyle{ h}\) i rozwiąż równanie w celu wyznaczenia \(\displaystyle{ a}\).
b) Skorzystaj ze wzoru na pole \(\displaystyle{ P=ab\sin\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ a, \ b}\) są bokami równoległoboku. Potem przyrównaj powstałe pole do drugiego wzoru, w którym znasz bok i nie znasz wysokości.