czworokąt w okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
pilu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 10 wrz 2009, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 4 razy

czworokąt w okręgu

Post autor: pilu »

W okręgu o środku S i promieniu r poprowadzono dwie prostopadłe średnice AB i CD. Wyznaczono cięciwę AE, która przecięła średnicę CD w punkcie F. Kąt EAB ma miarę 30. OBlicz pole czworokąta EFSB.

Osobiście zająłem się wyznaczaniem kilku kątów, ale nie było to zbyt przydatne. Autorzy sugerują by wyznaczyć długość AE i FS i z tym mam problem bo nie mam pomysłu jak to zrobić.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

czworokąt w okręgu

Post autor: major37 »

... d02d8.html

jak dobrze rozumiem Twoją treść to o taki rysunek chodzi ?-- 24 wrz 2011, o 18:46 --Jeżeli FS to z funkcji trygonometrycznych.
pilu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 10 wrz 2009, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie
Podziękował: 4 razy

czworokąt w okręgu

Post autor: pilu »

Ok racja. Co zatem z AE ?
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

czworokąt w okręgu

Post autor: major37 »

Nie chcę Cię wprowadzić w błąd ale zdaje mi się że kąt przy wierzchołku E powinien być \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\)

I dalej znowu z funkcji trygonometrycznych. Jak masz z tyłu odpowiedź to sprawdź czy dobrze a najlepiej niech ktoś potwierdzi. Napewno kąt w czworokącie przy wierzchołku F ma \(\displaystyle{ 120 ^{o}}\).
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

czworokąt w okręgu

Post autor: ares41 »

major37 pisze: a najlepiej niech ktoś potwierdzi.
Zgadza się. Miara kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ E \text{ to } 90^{\circ}}\) .
Jest to kąt wpisany oparty na półokręgu.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

czworokąt w okręgu

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ FS \text{ z } \tg30^{\circ} \\
AE \text{ z } \cos30^{\circ}\\
EB \text{ z } \sin 30^{\circ}}\)

lub z Pitagorasa
Potem od pola dużego trójkąta odejmij pole małego trójkąta
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2011, o 21:43 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

czworokąt w okręgu

Post autor: major37 »

No właśnie
ODPOWIEDZ