proszę o pomoc:
czy wśród wierzchołków n-kąta foremnego istnieją trzy będące wierzchołkami trójkąta o kątach 36,60 i 84, jeżeli:
n=12
n=15
n=60?
trójkąt w wielokącie
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
trójkąt w wielokącie
Kąt pomiędzy dowolnymi dwoma przekątnymi/bokami w n-kącie foremnym jest wielokrotnością \(\displaystyle{ \frac{360^\circ}n}\), bo wszystkie takie kąty są oparte na wielokrotnościach łuków odpowiadających bokom wielokąta, a te są równej długości.
Stąd dostępne kąty dla poszczególnych \(\displaystyle{ n}\) to:
\(\displaystyle{ n=12}\)
\(\displaystyle{ 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ}\) (kąty \(\displaystyle{ 120^\circ, 150^\circ}\) można wypisać, ale nie trzeba)
\(\displaystyle{ n=15}\)
\(\displaystyle{ 24^\circ, 48^\circ, 72^\circ, 96^\circ, 120^\circ}\)
\(\displaystyle{ n=60}\)
wszystkie wielokrotności \(\displaystyle{ 6^\circ}\), w tym \(\displaystyle{ 36^\circ, 60^\circ, 84^\circ}\).
Stąd dostępne kąty dla poszczególnych \(\displaystyle{ n}\) to:
\(\displaystyle{ n=12}\)
\(\displaystyle{ 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ}\) (kąty \(\displaystyle{ 120^\circ, 150^\circ}\) można wypisać, ale nie trzeba)
\(\displaystyle{ n=15}\)
\(\displaystyle{ 24^\circ, 48^\circ, 72^\circ, 96^\circ, 120^\circ}\)
\(\displaystyle{ n=60}\)
wszystkie wielokrotności \(\displaystyle{ 6^\circ}\), w tym \(\displaystyle{ 36^\circ, 60^\circ, 84^\circ}\).
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
trójkąt w wielokącie
Moje rozwiazanie ma błąd. Powinny być wielokrotnosci katow \(\displaystyle{ \frac{180^\circ}n}\), bo taka miarę ma kat oparty na łuku. Dla \(\displaystyle{ n}\) równego \(\displaystyle{ 12, 15, 60}\) są to kąty \(\displaystyle{ 15^\circ, 12^\circ, 3^\circ}\) odpowiednio. Zatem rownież dla \(\displaystyle{ n=15}\) taki trójkąt istnieje.
Nie wiem, czy jest dla ciebie jasne, ze należy jeszcze wskazać taki trójkąt. W tym celu wystarczy np. ponumerowac wierzcholki \(\displaystyle{ 60}\)-kata liczbami od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 60}\) i wybrać wierzcholki o numerach \(\displaystyle{ 1, 13, 33.}\) Są to rownież wierzcholki pewnego \(\displaystyle{ 15}\)-kata foremnego, wiec zadanie rozwiązane.
Nie wiem, czy jest dla ciebie jasne, ze należy jeszcze wskazać taki trójkąt. W tym celu wystarczy np. ponumerowac wierzcholki \(\displaystyle{ 60}\)-kata liczbami od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 60}\) i wybrać wierzcholki o numerach \(\displaystyle{ 1, 13, 33.}\) Są to rownież wierzcholki pewnego \(\displaystyle{ 15}\)-kata foremnego, wiec zadanie rozwiązane.